統計密度のプロット

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 2010 年 7 月 15 日版

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目次

1  一様分布の和  1
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1 一様分布の和

参考文献：一様分布の和 Feller Vol .2, p .26 xp[x ] = (x + Abs[x])/2 \frac{1}{2}(x + Abs[x]) xp[x] 2 個の和： 2 本の一次式（三角形分布） (0 < x < 1, 1 < x < 2) usma2[x ] = Sum[(−1){k} ∗ Binomial[2, k] ∗ (xp[x − k]){2 − 1}, {k, 0, 2}]/(2 − 1)! \{1 − x + \frac{1}{2}(−2 + x + Abs[−2 + x]) − Abs[−1 + x] + \frac{1}{2}(x + Abs[x])\} Plot[usma2[x],{x,0,2}]

3 個の和： 3 本の２次曲線 (0 < x < 1, 1 < x < 2, 2 < x < 3) usma3[x ] = Sum[(−1)^{∧}k ∗ Binomial[3, k] ∗ (xp[x − k])^{∧}{3 − 1}, {k, 0, 3}]/(3 − 1)!

\{\frac{1}{2} (−\frac{1}{4}(−3 + x + Abs[−3 + x])^{2} + \frac{3}{4}(−2 + x + Abs[−2 + x])^{2} − \frac{3}{4}(−1 + x + Abs[−1 + x])^{2} + \frac{1}{4}(x + Abs[x])^{2})\}

Plot[usma3[x],{x,0,4}] ５個の和：５本の４次曲線（[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]） usma5[x ] = Sum[(−1)^{∧}k ∗ Binomial[5, k] ∗ (xp[x − k])^{∧}{5 − 1}, {k, 0, 5}]/(5 − 1)!

\{\frac{1}{24} (−\frac{1}{16}(−5 + x + Abs[−5 + x])^{4} + \frac{5}{16}(−4 + x + Abs[−4 + x])^{4} − \frac{5}{8}(−3 + x + Abs[−3 + x])^{4} + \frac{5}{8}(−2 + x + Abs[−2 + x])^{4} − \frac{5}{16}(−1 + x + Abs[−1 + x])^{4} + \frac{1}{16}(x + Abs[x])^{4})\}

Plot[usma5[x],{x,0,5}]

１２個の和：１２本の１１次曲線（[0, 1], [1, 2], ⋯, [11, 12]） usma12[x ] = Sum[(−1)^{∧}k ∗ Binomial[12, k] ∗ (xp[x − k])^{∧}{12 − 1}, {k, 0, 12}]/(12 − 1)!

\{\frac{1}{39916800} (\frac{(−12+x+Abs[−12+x])^{11}}{2048} − \frac{3}{512}(−11 + x + Abs[−11 + x])^{11} + \frac{33(−10+x+Abs[−10+x])^{11}}{1024} − \frac{55}{512}(−9 + x + Abs[−9 + x])^{11} + \frac{495(−8+x+Abs[−8+x])^{11}}{2048} − \frac{99}{256}(−7 + x + Abs[−7 + x])^{11} + \frac{231}{512}(−6 + x + Abs[−6 + x])^{11} − \frac{99}{256}(−5 + x + Abs[−5 + x])^{11} + \frac{495(−4+x+Abs[−4+x])^{11}}{2048} − \frac{55}{512}(−3 + x + Abs[−3 + x])^{11} + \frac{33(−2+x+Abs[−2+x])^{11}}{1024} − \frac{3}{512}(−1 + x + Abs[−1 + x])^{11} + \frac{(x+Abs[x])^{11}}{2048} )\}

Plot[usma12[x],{x,0,12}]

正規分布 N (0, 1) の近似式 sum {i = 1}^{∧}{12} X i - 6 , １２個を加えた後の６を引いたもの、平均０、分散１となる Plot[usma12[x+6],{x,-4,4}] 3