一様分布の和
Feller Vol .2, p .26

xp[x_]=(x+Abs[x])/2

2 個の和：2本の一次式 （三角形分布） (0 < x < 1, 1 < x < 2)

usma2[x_]=Sum[(-1)^k*Binomial[2,k]*(xp[x-k])^{2-1},{k,0,2}]/(2-1)!

Plot[usma2[x],{x,0,3}]

3 個の和：3本の２次曲線 (0 < x < 1, 1 < x < 2, 2 < x < 3)

usma3[x_]=Sum[(-1)^k*Binomial[3,k]*(xp[x-k])^{3-1},{k,0,3}]/(3-1)!

Plot[usma3[x],{x,0,4}]

５個の和：５本の４次曲線 （[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]）

usma5[x_]=Sum[(-1)^k*Binomial[5,k]*(xp[x-k])^{5-1},{k,0,5}]/(5-1)!

Plot[usma5[x],{x,0,6}]

１２個の和：１２本の１１次曲線

usma12[x_]=Sum[(-1)^k*Binomial[12,k]*(xp[x-k])^{12-1},{k,0,12}]/(12-1)!

Plot[usma12[x],{x,0,12}]

正規分布 N (0, 1) の近似式 sum_ {i = 1}^{12} X_i - 6 , １２個を加えた後の６を引いたもの、平均０、分散１となる

Plot[usma12[x+6],{x,-4,4}]