\documentclass[a4paper]{jsarticle}
\usepackage{amsmath, graphics}
\newcommand{\mathsym}[1]{{}}  %
\newcommand{\unicode}[1]{{}}  %

\usepackage{pifont}
%\ding{30} & \ding{31} & \ding{32} & \ding{33} & �B�B�B & \ding{254} 

%% AMS-LaTeX Created by Wolfram Mathematica 7.0 : www.wolfram.com

\usepackage{latexsym,amsmath,theorem}
\usepackage[psamsfonts]{amssymb}
\usepackage{wrapfig}
%\begin{proof}[Proof of hogehoge]
%   �藝�̏ؖ�
%\end{proof}
%\usepackage{mathpazo}            
%\usepackage{amsmath,amssymb}
%\usepackage{booktabs}
%\usepackage[dvips]{graphicx,color}

\usepackage{shadethm}
\newshadetheorem{theorem}{�藝}[section]
\newshadetheorem{cor}[theorem]{�n}
\newtheorem{remark}[theorem]{����}
\newtheorem{unshadedtheorem}[theorem]{�藝}
%\newtheorem{comment}{�R�����g}[section]

\newtheorem{prop}{����}[section]%����
\newtheorem{defn}{��`}[section]%��`
\newtheorem{assm}{����}[section]%����
%                       theorem ---> theorem
%\newtheorem{theorem}{�藝}[section]%�藝
\newtheorem{cory}{�n�@}[section]%�n
\newtheorem{lema}{���}[section]%���
\newtheorem{remk}{����}[section]%����
\newtheorem{exap}{���}[section]%���
\newtheorem{yotn}{�v�_}[section]%�v�_
\newcommand{\proof}{\textbf{�ؖ��F}}%�ؖ�
\newtheorem{Toi}{��}[section]   %�₢ 


%\newcommand{\hxi}{\matheorem{\xi}}
%\newcommand{\remark}{\textbf{����}}

\renewcommand{\theequation}{%
\thesection.\arabic{equation}}
\numberwithin{equation}{section}   % amsmath �p�b�P�[�W
%%%
%%%\@addtoreset{equation}{section} 
%%%\def\theequation{\thesection.\arabic{equation}}


\begin{document}
%\maketitle

\hfill
{\bf\LARGE 
  ���v���x�̃v���b�g
}
\qquad
%$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$ 
\\
\hfill
$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$
$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$
$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$
$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$
$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$
$\Box \, \Box \, \Box \, \Box \, \Box$
\hfill
\today ��

%\quad
%\dotfill
%\quad
%
\tableofcontents
%
%\setcounter{section}{1}
\noindent
\ding{46}
\dotfill
\quad\ding{47}
\dotfill
\quad\ding{47}
\dotfill
\quad\ding{47}
\dotfill
\quad\ding{48}

\section{�v���b�g����}
%\noindent
���x�֐��̊֐��`��\�������閽�߁F
\begin{center}
{\bf PDF[\{���z��\}[�p�����[�^],�ϐ�],
\{�ϐ��A�ŏ��l�A�ő�l\}}
\end{center}
�O���t��`�����߁F
\begin{center}
{\bf Plot[PDF[\{���z��\}[�p�����[�^],�ϐ�],
\{�ϐ��A�ŏ��l�A�ő�l\}]}
\end{center}
�����̃O���t�������Ƃ��ɂ�PDF[...]�̕�����\{ \}�Ŗ��x�֐���
���ׂĊ���F
\begin{center}
{\bf \{PDF[\{���z��1\}[�p�����[�^],�ϐ�],
$\cdots$,
PDF[\{���z��n\}[�p�����[�^],�ϐ�]\}}
\end{center}
�Ƃ����`�ɂ���B




\section{���K���z�̂Ƃ�}

����$\mu$ �ƕ��U$\sigma^2$���������ꍇ��
���x�֐��̃O���t�B
\[
\begin{array}{l}
  \text{PDF} [\text{NormalDistribution}[\mu,\sigma^2],
  \{x,x_{min},x_{max}\}]\\[2ex]
  \qquad\qquad \,\, 
  \sim \, \, \dfrac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} 
    \exp \left\{- \dfrac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}\right\},\,\,
    x_{min} < x < x_{max}
\end{array}
\]

\begin{minipage}{.4\textwidth}

\noindent\(\pmb{}\\
\pmb{\text{���K���z�̖��x�֐���\������}}\)

\noindent\(\pmb{\text{PDF}[\text{NormalDistribution}[0,1],x]}\)

\noindent\(\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2 \pi }}\)

\noindent\(\pmb{\text{Plot}[\{}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{NormalDistribution}[0,1],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{NormalDistribution}[-1.5,1],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{NormalDistribution}[-1/4,1/2],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{NormalDistribution}[0,1.5],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{NormalDistribution}[1,0.8],x]\}}\\
\pmb{,\{x,-3,3\}]}\)
\end{minipage}
\begin{minipage}{.1\textwidth}
    \hfill
\end{minipage}
\begin{minipage}{.4\textwidth}
\includegraphics{���K�̃O���t_gr1.eps}

\noindent\(\pmb{}\)

\end{minipage}

\section{�J�C2�敪�z�̂Ƃ�}


\[
\begin{array}{l}
  \text{PDF} [\text{ChiSquareDistribution}[\nu ],x],
  \{x,x_{min},x_{max}\}]\\[2ex]
  \qquad\qquad \,\, 
  \sim \, \, 
  \dfrac{2^{-\nu /2} e^{-x/2} x^{-1 + \frac{\nu }{2}}}
  {\text{Gamma}\left[\frac{\nu }{2}\right]},\,\,
    x_{min} < x < x_{max}
\end{array}
\]

\text{�J�C2�敪�z��\�����A}

\noindent\(\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[\nu ],x]}\)

\noindent\(\frac{2^{-\nu /2} e^{-x/2} x^{-1+\frac{\nu }{2}}}{\text{Gamma}\left[\frac{\nu }{2}\right]}\)
\[\dfrac{2^{-\nu /2} e^{-x/2} x^{-1 
+ \dfrac{\nu }{2}}}{\text{Gamma}\left[\frac{\nu }{2}\right]}
\]


\begin{minipage}{.4\textwidth}
\text{�p�����[�^1�C2�C3�C5�̏ꍇ��}
\text{�O���t������}

\noindent
\(\pmb{\text{Plot}[}\\
\pmb{\{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[1],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[2],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[3],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[5],x],\{x,0,20\}]}\)
\end{minipage}
\begin{minipage}{.1\textwidth}
    \hfill
\end{minipage}
\begin{minipage}{.4\textwidth}
\includegraphics{�J�C2��̃O���t_gr1.eps}

\end{minipage}

\vspace{4ex}

\noindent
\begin{minipage}{.4\textwidth}
�p�����[�^�̒l��傫�����ăv���b�g�����

\noindent\(\pmb{\text{Plot}[}\\
\pmb{\text{  }\{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[2],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[5],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[10],x],}\\
\pmb{\text{PDF}[\text{ChiSquareDistribution}[20],x],\},}\\
\pmb{\{x,0,50\}]}\)
\end{minipage}
\begin{minipage}{.1\textwidth}
    \hfill
\end{minipage}
\begin{minipage}{.4\textwidth}
\includegraphics{�J�C2��̃O���t_gr2.eps}
\end{minipage}

\section{���U�^���z}
�ł��L���g���Ă��闣�U���z�ł���C���̖��x�C���ρC���U�C���̑��̊֘A�������v�Z���邱�Ƃ��ł���D���z���̂� name[$param_1$,$param_2$,$\cdot$]�Ƃ����L���`���ŕ\�����D���v���z�̓�����^����Mean�̂悤�Ȋ֐��́C�����Ƃ��ĕ��z�̋L���\�������D

\vspace{2ex}
\begin{tabular}{lp{24zw}}\hline
BernoulliDistribution[$p$]	
&
�����̊m�� $p$ �̎��s��1��s�����ʁA�x���k�[�C(Bernoulli)���z \\
BetaBinomialDistribution[$\alpha$,$beta$,$n$]	
&
�����m����BetaDistribution[$\alpha$,$\beta$]
�m���ϐ��ł���񍀕��z\\
BetaNegativeBinomialDistribution[$\alpha$,$\beta$,$n$]	
&
�����m����BetaDistribution[$\alpha$,$\beta$]�m���ϐ���
���镉�̓񍀕��z \\
BinomialDistribution[$n$,$p$]	
&
�e���s�ɂ����鐬������ $p$ �Ƃ����Ƃ��ɁC$n$ ��̎��s�̂����ŋN��
�����̉�\\
DiscreteUniformDistribution[\{$i_{min}$,$i_{max}$\}]
&
$i_{min}$ ���� $i_{max}$ �܂ł̐����l��ł̗��U��l���z\\
GeometricDistribution[p]&	�e���s�ɂ����鐬������ p �Ƃ����Ƃ��́C�ŏ��̐����܂ł̎��s�񐔂̊􉽕��z\\
HypergeometricDistribution[$n$,$n_{succ}$,$n_tot$]
&
������ $n_{succ}$ ���܂ޑ傫�� $n_tot$ �̕�W�c����
�W�{�� $n$ �����o�����Ƃ��̐������̒��􉽕��z\\
LogSeriesDistribution[$\theta$]
&
�p�����[�^ $\theta$ �̑ΐ��������z\\
NegativeBinomialDistribution[$n$,$p$]&
	�p�����[�^ $n$ ����� $p$ �̕��̓񍀕��z\\
PoissonDistribution[$\mu$]&
	���� $\mu$ �̃|�A�\�� (Poisson) ���z\\
ZipfDistribution[$\rho$]&
	�p�����[�^ $\rho$ �̃W�b�v(Zipf) ���z\\
\hline
\end{tabular}

\vspace{2ex}
��ʓI�ȗ��U���z�̂قƂ�ǂ́C�u�����Ǝ��s�v�̂悤��2�ʂ�̌��ʂ��l�����鎎�s�̘A���ƍl���邱�Ƃŗ����ł���D

�x���k�[�C���zBernoulliDistribution[$p$]�Ƃ́C�����i�l1�ɑΉ��j�� $p$ �̊m���ŋN��C���s�i�l0�ɑΉ��j��$1-p$ �̊m���ŋN��$1$��(�P��)���s�̊m�����z�ł���D

�񍀕��zBinomialDistribution[$n,p$]�Ƃ́C�e���s�ɂ����鐬���m���� $p$ �Ƃ����Ƃ��ɁC$n$ ��̓Ɨ��������s�ŋN�鐬�����W�v�����񐔒l�̕��z�ł���D

���̐��� $n$ �ɑ΂��镉�̓񍀕��zNegativeBinomialDistribution[$n,p$]�Ƃ́C�e���s�ɂ����鐬���m���� $p$ �Ƃ����Ƃ��ɁC$n$ �񐬌�����܂łɋN�������s�񐔂̕��z�ł���D���̕��z�͔C�ӂ̐��� $n$ �ɂ��Ē�`�����D�������C$n$ �������łȂ��Ƃ��́C$n$ ���������C$p$ �������m���Ƃ������߂͓��Ă͂܂�Ȃ��D

�x�[�^�񍀕��zBetaBinomialDistribution[$\alpha$,$\beta$,$n$]�͓񍀕��z�ƃx�[�^���z��g�ݍ��������̂ł���DBetaBinomialDistribution[$\alpha$,$\beta$,$n$]�̊m���ϐ��́C�����m�� $p$ ���̂��m���ϐ���
�x�[�^���zBetaDistribution[$\alpha$,$\beta$]�ɏ]�����̂̂Ƃ��A
BinomialDistribution[$n,p$]�ɏ]���D�x�[�^���̓񍀕��zBetaNegativeBinomialDistribution[$\alpha$,$\beta$,$n$]�̓x�[�^���z�ƕ��̓񍀕��z��g�ݍ��������̂ł���D
$p$�̒l�����m�̂��̂Ƃ���̂ł͂Ȃ��A�ϓ�������̂ƍl����B

�􉽕��zGeometricDistribution[$p$]�Ƃ́C�e���s�̐������� $p$ �Ƃ����Ƃ��ɁC�ŏ��ɐ������N��܂łɗv�������s���̕��z�̂��Ƃł���D

���􉽕��zHypergeometricDistribution[$n,n_{succ}],n_{tot}]$]�� $n$ ��̎��s���C�����\�� $n_{succ}$ ��ŃT�C�Y $n_{tot}$ �̕�W�c����
���ɖ߂����ɃT���v�����O����i�񕜌����o�j���Ƃ�
������������ŁC�񍀕��z�ɑ��g�p�������̂ł���D

���U��l���zDiscreteUniformDistribution[$i_{min},i_{max}$]�Ƃ́C
�����l�̊m���i�������m���j�ŋN�錋�ʂ� $i_min$ ���� 
$i_{max}$ �܂ł̐����ŕ\�������s��\�����̂ł���D

�|�A�\�����zPoissonDistribution[$\mu$]�Ƃ́C�w�肳�ꂽ���ԓ��ɋN�鎖�ې����L�q����D������ $\mu$ �͈�莞�Ԃɑ΂��鎖�ۂ̕��ω񐔂ł���D2�����z��
�Ɍ��Ƃ��ē�����A�H�Ȍ��ۂ��L�q����Ƃ��ɗp�����A�d�v�ȕ��z�ł���B

$\theta=0$�t�߂�$\log (1-\theta)$�̋����W�J�ɂ����鍀�́C�ΐ����zLogSeriesDistribution[$\theta$]�ɏ]�������U�m���ϐ��̊m���ɔ�Ⴗ��D�w�肳�ꂽ���ԓ��ɍw������鐻�i���̕��z���C���̕��z�ɂ���ă��f��������邱�Ƃ�����D

�W�b�v(Zipf)���zZipfDistribution[$\rho$]�̓[�[�^���z�ƌ����邱�Ƃ�����D����͍ŏ�����w�Ŏg���C���������ۂ̃��f�����ɂ܂Ŋg�����ꂽ


\begin{tabular}{lp{24zw}}\hline
PDF[dist,$x$]&	���z��dist�̕ϐ�$x$�ɂ�����m�����x�֐�
                (probabilisty density function)\\
CDF[dist,$x$]&	$x$ �ɂ�����ݐϕ��z�֐�(cumulative distribution dunction)�A\\
InverseCDF[dist,$q$]&	CDF[dist,$x$]���ő�� $q$ �ƂȂ�悤�ȍő吮�� $x$\\
Quantile[dist,q]&	�� $q$ ���ʐ�\\
Mean[dist]	&����(mean)\\
Variance[dist]	&���U(variance)\\
StandardDeviation[dist]	& �W���΍�(standard deviation)\\
Skewness[dist]	&�c�x�W��(skewness)\\
Kurtosis[dist]	&��x�W��(kurtosis)\\
CharacteristicFunction[dist,$t$] &�����֐� $\phi(t)= E[e^{iXt}]$,
                 $X\sim dist$ \\
ExpectedValue[$f$,dist]	& dist ��(��)�֐� $f$ �̊��Ғl\\
ExpectedValue[$f[x]$,dist,$x$]	&
  dist �̕ϐ� $x$ �ɑ΂��� �֐�$f[x]$�̊��Ғl\\
Median[dist]	&�����l\\
Quartiles[dist]	& 
dist �ɑ΂���1/4�C1/2�C3/4�Ԗڂ̎l���ʐ�(quartile)\\
InterquartileRange[dist]&
    ��1�l���ʐ�(first)�Ƒ�3�l���ʐ�(third)�Ƃ̍���\\
QuartileDeviation[dist]	&�l���ʔ͈͂̔����l\\
QuartileSkewness[dist]	&�l���ʐ��x�[�X�̘c�x\\
RandomInteger[dist]	&�w�肳�ꂽ���z�̋[������\\
RandomInteger[dist,dims]&
������ dims �ŁC�w�肳�ꂽ���z�̗v�f�����[�������z��\\
\hline
\end{tabular}


\section{�A���^���z}
�����ɋL�ڂ���Ă���֐��́C�A�����z�ōł���ʓI�Ɏg�p�������̂ł���C�A�����z�̖��x�C���ρC���U�C���̑��̊֘A�������v�Z���邱�Ƃ��ł���D���z�� 
name[$param_1$],$param_2$,$\ldots$]�Ƃ����L���`���ŕ\�������D
���v���z�̓�����^����Mean�̂悤�Ȋ֐��́C�����Ƃ��ĕ��z�̋L���\�������D�u���U���z�v�͑����̗��U���z�ɂ��ċL�q����D

\vspace{2ex}

\begin{tabular}{lp{24zw}} \hline
UniformDistribution[$\{\min,\max\}$]	&���$(\min,\max)$�ɂ������l���z\\
NormalDistribution[$\mu$,$\sigma$]&	���� $\mu$�C�W���΍� $\sigma$
(���U$\sigma^2$) �̐��K�i�K�E�X�j���z\\
HalfNormalDistribution[$\theta$]&	�ړx���p�����[�^ $\theta$ ��
����Ⴗ�锼���K���z\\
LogNormalDistribution[$\mu$,$\sigma$]&	���� $\mu$�C�W���΍� $\sigma$
(���U$\sigma^2$) �̐��K���z�Ɋ�Â����ΐ����K���z\\
InverseGaussianDistribution[$\mu$,$\lambda$]
&	
���� $\mu$�C�ړx $\lambda$ �̋t�K�E�X���z\\
\hline
\end{tabular}

\vspace{2ex}

��l���zUniformDistribution[{min,max}]��, ��`���z�ƌĂ΂�邱�Ƃ�����C�l���ǂ��ɂł�����������悤�Ȋm���ϐ�������t����D��l���z�̊m���ϐ��̗�ɂ́Cmin ���� max �܂ł̒�����Ń����_���ɑI�񂾓_�̏ꏊ������D

�ΐ����K���zLogNormalDistribution[$\mu$,$\sigma$]��
���K���z�Ɋ�Â��m���ϐ��̎w���֐����]�����z�ł���D

���̕��z�͑����̓Ɨ��m���ϐ�����@�I�ɓ������ꂽ�ꍇ�ɋN��D

�����K���zHalfNormalDistribution[$\theta$]�͗̈�[$0,\infty$])��
����ꂽ���zNormalDistribution[$0,1/(\theta \sqrt{2/\pi})$]�ɔ�Ⴗ��

�t�K�E�X���zInverseGaussianDistribution[$\mu,\lambda$]��
�����h(Wald)���z�Ƃ��Ă΂�C���̃h���t�g�t���u���E���^����
�����ʉߎ��Ԃ̕��z�ł���D


\begin{tabular}{lp{24zw}}
ChiSquareDistribution[$\nu$] & 
���R�x $\nu$ �� ${\chi}^2$���z\\
InverseChiSquareDistribution[$\nu$] &
���R�x $\nu$ �̋t ${\chi}^2$���z\\
FRatioDistribution[n,m]	&
���q�̎��R�x�� n�C����̎��R�x�� m �ł��� F ���z\\
StudentTDistribution[$\nu$] & 
���R�x�� $\nu$ �̃X�`���[�f���g�� t ���z\\
NoncentralChiSquareDistribution[$\nu$,$\lambda$] &
���R�x�� $\nu$�C��S�p�����[�^�� $\lambda$ �̔�S ${\chi}^2$���z\\
NoncentralStudentTDistribution[$\nu$,$\delta$] &
���R�x�� $\nu$�C��S�p�����[�^�� $\delta$ �̔�S�X�`���[�f���g�� t ���z\\
NoncentralFRatioDistribution[n,m,$\lambda$] &
���q�̎��R�x�� n�C����̎��R�x�� m�C��S�p�����[�^�� $\lambda$ 
�ł����S F ���z
\end{tabular}

���K���z�ɏ]���W�{�Ɋ֘A���镪�z

$X_1,\cdots,X_{\nu}$���P�ʕ��U�Ɨ땽�ς����Ɨ�����
���K�m���ϐ��Ȃ�΁C\(\sum_{i = 1}^{\nu} X_i^2\)
�͎��R�x $\nu$ �� $\chi^2$���z�ɂ��������D
���K�ϐ����炻�̕��ς������W���΍��Ŋ��邱�Ƃɂ��W���������ƁC���̐��ʂ̕����a�͂��̕��z�ɏ]���D$\chi^2$���z�͐��K���z����W�{�̕��U���L�q����ꍇ�ɍł�
�悭�p������D

���� $Y$ �����R�x $\nu$ �� $\chi^2$���z�ɏ]���Ȃ�΁C$1/Y$ �͋t $\chi^2$���z
InverseChiSquareDistribution[$\nu$]�ɏ]���D���R�x�� $\nu$ �ŃX�P�[���� $\xi$ �̃X�P�[�����ꂽ�t $\chi^2$ ���z��
InverseChiSquareDistribution[$\nu$,$\xi$]�Ƃ��ė^���邱�Ƃ��ł���D�t $\chi^2$���z�́C���K���z�ɏ]���W�{�̃x�C�Y���͂ɂ����镪�U�̎��O���z�Ƃ��čL���g���Ă���D

�X�`���[�f���g�� t ���z�ɂȂ�ϐ��́C���K�m���ϐ��̊֐��Ƃ��ċL�q���邱�Ƃ��ł���DX �� Z ���Ɨ������m���ϐ��ł���Ƃ���D������ X �͕W�����K���z�CZ �͎��R�x 
$\nu$ �� $\chi^2$�ϐ��ł���D���̏ꍇ�C$X/\sqrt{Z/\nu}$ �͎��R�x
 $\nu$ �� t ���z�����D�X�`���[�f���g��t ���z�͏c���ɂ��đΏ̂ł���C���K�ϐ��̂��̕W���΍��ɑ΂��銄��������t����D$\nu=1$�Ȃ�΁Ct ���z�̓R�[�V�[���z��
��v����D

F ���z��2�̓Ɨ����� $\chi^2$�ϐ������ꂼ��̎��R�x�Ŋ������Ƃ��̔�̕��z�ł���D����͉��茟���2�̕�W�c�̕��U���r����Ƃ��ɍL���g����D

���ς����̐��K���z����h�o���镪�z�͔�S���z�ƌĂ΂��D

��S�X�`���[�f���g�� t ���zNoncentralStudentTDistribution[$\nu$,$\delta$]�́C
�� $X/\sqrt{\chi_\nu^2/\nu}$���L�q����D������ $\chi_\nu^2$ �͎��R�x $\nu$ ��
 $\chi^2$�m���ϐ��CX �͕��� $\delta$, ���U $\sigma^2=1$ �̐��K���z��
�Ɨ������m���ϐ��ł���D

��S F ���zNoncentralFRatioDistribution[n,m,$\lambda$]�� 
$1/m \chi_m^2$ �ɑ΂��� $1/n \chi_n^2$ �̔�̕��z�ł���D
������ $ \chi_n^2(\lambda)$�͔�S�p�����[�^ $\lambda$�C
���R�x $n$�̔�S $\chi^2$�m���ϐ��ł���C $ \chi_m^2(\lambda)$�͎��R�x $m$ �� 
$\chi^2$ �m���ϐ��ł���D

\begin{tabular}{ll}
BetaDistribution[$\alpha,\beta$]&	
�`��p�����[�^�� $\alpha$ �� $\beta$ �̘A���x�[�^���z \\
CauchyDistribution[a,b]&
�ʒu�p�����[�^�� a�C�ړx�p�����[�^�� b �̃R�[�V�[���z \\
ChiDistribution[$\nu$]&	
���R�x $\nu$ �� $\chi$ ���z \\
ExponentialDistribution[$\lambda$]&	
�ړx���p�����[�^ $\lambda$ �ɔ���Ⴗ��w�����z\\
ExtremeValueDistribution[$\alpha,\beta$]&	
�ʒu�p�����[�^ $\alpha$ �C�ړx�p�����[�^ $\beta$ �̋ɒl(Fisher-Tippett)���z\\
GammaDistribution[$\alpha,\beta$]&	
�`��p�����[�^ $\alpha$�C�ړx�p�����[�^ $\lambda$ �̃K���}���z\\
GumbelDistribution[$\alpha,\beta$]&	
�ʒu�p�����[�^ $\alpha$�C�ړx�p�����[�^ $\beta$ �̃K���x���̍ŏ��ɒl���z\\
InverseGammaDistribution[$\alpha,\beta$]&	
�`��p�����[�^ $\alpha$�C�ړx�p�����[�^ $\lambda$ �̋t�K���}���z\\
LaplaceDistribution[$\mu$,$\beta$]&	
���� $\mu$�C�ړx�p�����[�^ $\beta$ �̃��v���X�i��d�w���j���z\\
LevyDistribution[$\mu,\sigma$]&	
�ʒu�p�����[�^ $\mu$�C�g�U�p�����[�^ $\sigma$ �̃����B���z\\
LogisticDistribution[$\mu$,$\beta$]&	
���� $\mu$�C�ړx�p�����[�^ $\beta$ �̃��W�X�e�B�b�N���z\\
MaxwellDistribution[$\sigma$]&	
�ړx�p�����[�^ $\sigma$ �̃}�b�N�X�E�F���i�}�b�N�X�E�F���E�{���c�}���j���z\\
ParetoDistribution[k,$\beta$]&	
�ŏ��l�p�����[�^ k �C�`��p�����[�^ $\alpha$ �̃p���[�g���z\\
RayleighDistribution[$\sigma$]&	
�ړx�p�����[�^ $\sigma$ �̃��C���[(Rayleigh)���z\\
WeibullDistribution[$\alpha$,$\beta$]&	
�`��p�����[�^ $\alpha$ �C�ړx�p�����[�^ $\beta$ �̃��C�u��(Weibull)���z\\
\end{tabular}

$X$ ��$[-\pi, \pi]$��ň�l�ɕ��z���Ă���Ȃ�C�m���ϐ�$\tan(X)$��$a=0$�C$b=1$��
�R�[�V�[ (Cauchy) ���zCauchyDistribution[a,b]�ɏ]���D

$\alpha=n/2$�� $\lambda=2$�̂Ƃ��C
�K���}���zGammaDistribution[$\alpha$,$\lambda$]�� n ���j�b�g��
���K�m���ϐ��̕����a�ɕ��z���L�q����D���̌`���̃K���}���z�͎��R�x $\nu$ �� 
$\chi^2$���z�ƌĂ΂��D$\alpha=1$�̂Ƃ��C�K���}���z�́C�C�x���g�Ԃ̑҂����Ԃ�
�L�q����̂ɂ悭�g����w�����zExponentialDistribution[$\lambda$]�̌`�����D

�����m���ϐ� $X$ ���K���}���zGammaDistribution[$\alpha,\beta$]�ɏ]���Ȃ�΁C
$1/X$ �͋t�K���}���zInverseGammaDistribution[$\alpha$,$1/\beta$]�ɏ]���D
�m���ϐ� X ��InverseGammaDistribution[$1/2$,$\sigma/2$]�ɏ]���Ȃ�΁C$X+\mu$ �̓����B���zLevyDistribution[$\mu$,$\sigma$]�ɏ]���D

$X_1$�� $X_2$���C�ړx�p�����[�^���������ʁX�̃K���}���z�ł���Ƃ��C
�m���ϐ�$X_1/(X_1 + X_2)$�̓x�[�^���z
BetaDistribution[$\alpha$,$\beta$]�ɏ]���D

$\chi$ ���zChiDistribution[$\nu$]�́C$\chi^2$ �m���ϐ��̕��������]�����z�ł���D$n=1$�̂Ƃ��́C$\chi$ ���z��$\theta=\sqrt{\pi/2}$��HalfNormalDistribution[$\theta$]�ɓ������D$n=2$�̂Ƃ��́C$\chi$ ���z�� $\sigma=1$�̃��C���[ (Rayleigh) 
���zRayleighDistribution[$\sigma$]�ɓ������D$n=3$�̂Ƃ��� $\chi$ ���z��
$\sigma=1$�̃}�b�N�X�E�F���E�{���c�}��(Maxwell-Boltzmann)���zMaxwellDistribution[$\sigma$]�ɓ������D

���v���X (Laplace) ���zLaplaceDistribution[$\mu$,$\beta$]�́C����̎w�����z������2�̓Ɨ������m���ϐ��̍��̕��z�ł���D���W�X�e�B�b�N���zLogisticDistribution[$\mu$,$\beta$]�͐��̒������z��]�ޏꍇ�ɁC���K���z�̑��ɕp�ɂɎg����D

�p���[�g���z (Pareto) ���zParetoDistribution[$k$,$\alpha$]�͎�����\�����߂Ɏg����D$k$ �͍ŏ��̎����������D

���C�u�� (Weibull) ���zWeibullDistribution[$\alpha$,$\beta$]�́C���̂̎������L�q���邽�߂ɍH�w�ōL���g���Ă���D�ɒl���zExtremeValueDistribution[$\alpha$,$\beta$]�́C���K���z���܂ޑ��l�ȕ��z���璊�o���ꂽ�傫���W�{�ɂ�����ő�l�ɑ΂���Ɍ����z�ł���D���̂悤�ȕW�{�̍ŏ��l�ɑ΂���Ɍ����z�́C�K���x��(Gumbel)���zGumbelDistribution[$\alpha$,$\beta$]�ł���D�ő�ɒl�ƍŏ��ɒl�́C�ϐ��̐��`�ω��ɂ��֘A���Ă���̂ŁC�ɒl���z�ƃK���x�����z�͓����Ӗ��Ŏg���邱�Ƃ�����D�܂��ɒl���z�����m���ϐ��ƁC�K�؂ɃV�t�g�E�X�P�[�����ꂽ���C�u�����z�����m���ϐ��Ƃ̊Ԃɂ͑ΐ��֌W������̂ŁC�ɒl���z�͑ΐ����C�u�����z�ƌĂ΂�邱�Ƃ�����D


\end{document}
