\documentclass[a4paper]{jsarticle}
\usepackage{latexsym,theorem}
\usepackage[psamsfonts]{amssymb}
%\begin{proof}[Proof of hogehoge]
%�藝�̏ؖ�\end{proof}
\usepackage{mathpazo}            
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{booktabs}
\usepackage[dvips]{graphicx,color}
\newtheorem{prop}{����}[section]%����
\newtheorem{defn}{��`}[section]%��`
\newtheorem{assm}{����}[section]%����
\newtheorem{thrm}{�藝}[section]%�藝
\newtheorem{cory}{�n�@}[section]%�n
\newtheorem{lema}{���}[section]%���
\newtheorem{remk}{����}[section]%����
\newtheorem{exap}{���}[section]%���
\newtheorem{yotn}{�v�_}[section]%�v�_
\newcommand{\proof}{\textbf{�ؖ��F}}%�ؖ�

\newcommand{\hxi}{\mathrm{\xi}}
\newcommand{\remark}{\textbf{����}}

\renewcommand{\theequation}{%
\thesection.\arabic{equation}}
%\@addtoreset{equation}{section}

\title{��`�w�̋L�q���v}

\begin{document}
\maketitle

\section{�Q�l�}��}
\begin{verbatim}
�w��`�w�x
    * �w�W�c��`�w�xPrinciples of Population Genetics
            Daniel L. Hartl, Andrew G. Clark, Sinauer Associates Inc, 1997/10
    * �w���q��`�w�x
        �q�g�̕��q��`�w ��3�� 
            �������� ���f�B�J���E�T�C�G���X�E
        �C���^�[�i�V���i��, 2005/11/04
�w���v�w�x
    * �w�������v�w�xBiostatistics: A Methodology for the Health Sciences 
         (Wiley Series in Probability and Statistics), Patrick J. Heagerty, 
         Lloyd D. Fisher, Thomas S. Lumley, Gerald Van Belle, 
         Wiley-Interscience, 2004/07
    * �w��`���v�w�x
         Statistics in Human Genetics (Applications of Statistics S.)
            Pak Sham, Edward Arnold, 1997/11
         Handbook of Statistical Genetics,
            D. J. Balding, Martin Bishop, Chris Cannings, 
            John Wiley \& Sons Inc, 2003/09
\end{verbatim}

\section{�L�q���v} 
�f�[�^�W���̓����𒊏o���Đ��l�Ƃ��ĕ\������Ƃ��A����̓f�[�^�W�����\����
�l�ł���A�u�v�񓝌v�ʁv�ƌĂ΂��B�f�[�^�W���ɎZ�p���������ē�����

�P�ϐ��̃f�[�^�W���̓�����\���v�񓝌v�ʁA�Q�ϐ��f�[�^�W���Ԃ̓�������������A���ϐ�(�R�ȏ�)�f�[�^�W���̓����̂���ɂ킯�ċL�q����

\section{
�P�ϐ��f�[�^�̏ꍇ�F
} 
�ŕp�l�A�����l�A���ϒl(�Z�p���ϒl�E���a���ϒl�E�􉽕��ϒl)�́A���z���\����l�ł���

�ő�l�E�ŏ��l�A�p�[�Z���^�C���l�A���U�E�s�Ε��U�́A���z�̍L���������Â���l�ł���

�c�x�A��x�͂��ꂼ�ꕪ�z�̍��E�Ώ̓x�A�Ƃ�����\���l�ł���

\section{
�Q�ϐ��f�[�^�̏ꍇ�F
}
�e�W�{�͂Q�ϐ��̒l�������Ă���B���A����W�{�̂P�ϐ��̒l���^����ꂽ�Ƃ��ɁA�����P�̕ϐ��̒l�����S�ɗ\���ł���(���S�]��)���A�܂������\���ł��Ȃ���(���S�Ɨ�)�A�𐔒l�Ƃ��ĕ\�����l�E�w�W�Ƃ��Ă���������

�P�ϐ��̗v�񓝌v�ʂ́A�Ԋu�ړx�E��ړx�ł̂݋��߂邱�Ƃ��ł������A�Q�ϐ��Ԃ̊֌W�͖��`�ړx�E�����ړx�ł���`�\�ł���(�ړx�ɂ��Ă͂�����)

���`�ړx�̏ꍇ�ɂ́A$y=a\times x + b$�̂悤�Ȑ����Ŋ֌W��\�����Ƃ��ł��Ȃ��̂ŁA�����\(�ϐ�$X$��$N_x$�̃J�e�S���������A�ϐ�$Y$��$N_y$�̃J�e�S�������Ƃ��A$N_x \times N_y$�̕����\)�Ɋ�Â��āA�Q�ϐ��̊֌W��\���l���Z�o����B����ɑ΂��A�����ړx�E�Ԋu�ړx�E��ړx�̏ꍇ�ɂ́A�Q�ϐ��̒l�𐔒l�Ŏ�舵�����Ƃ��\�ŁA$a\times x +b$�Ƃ����֌W�ő����邱�Ƃ��\�Ȃ̂ŁA���̘g�g��(���`��A�̘g�g��)�Ŋ֌W��\�����Ƃ��ł���(�������A�Q�ϐ��̃J�e�S�������ǂ�����Q�̏ꍇ�ɂ́A���̃J�e�S����$�O$��$�P$���Ƃ��đ����邱�Ƃ��\�ł���̂ŁA$�Q\times �Q$�����\����閼�`�ړx�Q�ϐ��̏ꍇ�ɂ́A���`��A�����ɂȂ��炦���]���w�W��p���邱�Ƃ��ł���)

���`�ړx�̏ꍇ(�����\�ɂ��]��)
    + ���S�Ɨ��̏�Ԃɓ�����Ɗ��҂���镪�z�ɑ΂��ăJ�C����l�����߂�B���̃J�C����l��p���āA�ړx��ς����������̎w�W������B���̃J�C����l�͂�����J�C���挟��̓��v�ʂƓ����ł���
    + $\phi$(�t�@�C)�W���ƃN�����[���W��
      \# �����\�̊ϑ��x���Ƃ�������쐬�����Ɨ��̏ꍇ�̊��ғx���Ƃ���v����ƁA�Q�ϐ��݂͌��ɓƗ��ł���
      \# �����A�ϐ�X�ƕϐ�Y�Ƃ̃J�e�S�����̂����̏�������t�ɂ��āAt�̃Z���ɂ̂݊ϑ��x��������Ƃ��A�Q�ϐ��͊��S�ɏ]���֌W�ł���B����ɁA����t�̃Z���̂����A$t-1$�̃Z���̊ϑ��x�����[���ƂȂ�A�����P�̃Z���ɂ̂݊ϑ������Ɍ��́A�����Ƃ��傫�Ȓl�ƂȂ�A���̒l��$\sqrt{t-1}$���Ƃ�
      \# $\phi$�W�����N�����[���W�����Ɨ��̂Ƃ��ɂ�$0$�ƂȂ邪�A
�S$N_x \times N_y$�̃Z���̂����A�����P�̃Z���ɑS�W�{�f�[�^���W�������ꍇ�ɁA�ő�l���Ƃ�B��phi�W���̏ꍇ���̒l�́A$\phi=\sqrt{t-1}$ 
(������ $t=\min(N_x,N_y)$ )�ƂȂ�A�����\�T�C�Y�Ɉˑ����Ă��܂��̂ɑ΂��A
�N�����[���W���͕����\�T�C�Y�ɂ�炸�A$�P$�ɂȂ�悤��$\phi$�W����␳�����w�W�ł���Ƃ���
     \# �Q���Q�����\�̂Ƃ��ɂ́A$\sqrt{t-1}=1$�ł���̂ŁA$\phi=V=1$�ł���
     \# �Q���Q�����\�̂Ƃ���$\phi$�̓s�A�\���̐ϗ����֌W��(�Ԋu�ړx�ϐ��Œ�`�����W���A��q����)�̐�Βl�ɓ���

\subsection{
�����ړx�̏ꍇ
}
   + �����ړx�̏ꍇ�A�ϐ��̒l�ɑ召�֌W�͂��邪�A���̐��l�̍��ɂ͈Ӗ����Ȃ��B�Ӗ����Ȃ�����p���ĎZ�o�����l���Ӗ����Ȃ��̂ŁA�Q�ϐ��Ԃ̊֌W��\���w�W�̌v�Z�ɂ������Ă��A�u���������v�݂̂�p���邱�ƂƂ���B���̐�������񂪁u�����v�ł���A�Q�ϐ��̓Ɨ��E�]���̒��x�́A�W�{�����Q�ϐ��̏��������S�Ɉ�v���邩�A�ł��s��v(�܂������̋t��)���Ƃ��������������������B���S�Ɉ�v����Ƃ��ɂP�ƂȂ�A���S�ɋt���ɂȂ�Ƃ���-�P�ƂȂ�悤�ɕ␳�����Q�̎w�W����\�I�ł���B�ЂƂ́A�X�s�A�}���̏��ʑ��֌W���ł���A�����ЂƂ̓P���h�[���̏��ʑ��֌W���ł���B�X�s�A�}���͊e�W�{�̂Q�ϐ��̏��ʂ̍��������Ƃ������v�ʂ�p���āA$-1 \sim 1$�ƂȂ�悤�ɕ␳�������́A�P���h�[���͕W�{�̏���𗐂��Ȃ��W�{���Ɨ����W�{���Ƃ��瓾���铝�v�ʂ𓯂��� $-1 \sim 1$ �ƂȂ�悤�ɕ␳�������̂ł���

\subsection{
�Ԋu�ړx�E��ړx�̏ꍇ
}
   + �Ԋu�ړx�E��ړx�̏ꍇ�A�ϐ��̑召�֌W�ɉ����āA���l�̍��ɂ��Ӗ�������B���l�̍��𒼐����ւɂȂ��炦�邱�Ƃ��ł���悤�ȏꍇ�ɓK�؂Ȏw�W�A�s�A�\���̐ϗ����֌W��������(�t�Ɍ����ƁA�񒼐�����(�Ȑ����ւȂ�)���K�؂ȏꍇ�ɂ́A�s�A�\���̐ϗ����֌W�����������ړx�p�̑��֎w�W�̕����K�؂ł��邱�Ƃ�����)
  + �s�A�\���̐ϗ����֌W��
     \# $r=\frac{cov_{XY}}{\sqrt{V_X} \times \sqrt{V_Y}}$�A
  ($cov_{XY}$:�ϐ�$X$�ƕϐ�$Y$�̋����U�A$V_{M}$:$M$�̕��U)
    \# ������킩��悤�ɁA�ϐ�X�ƕϐ�Y�ɂ��đΏƂȎw�W�ł���B���q�͕ϐ�X��X�̕��ς��痣��Ă���Ƃ��ɕϐ�Y�����̕��ς��痣��Ă���悤�ȃT���v����������Α傫���Ȃ�悤�ȓ��v�ʂł���B����̑召�́A�Q�ϐ��ʂ̂΂���̑召�̉e�����󂯂�(�Q�ϐ��ʂ̂΂�����傫����΁A������傫���Ȃ�₷���A���̋t���^)�ł��邩��A�ϐ�X�̂΂���ƕϐ�$Y$�̂΂���ŕ␳���Ă���(�ő�$�P$�A�ŏ�$-�P$)
    \# ��A�����Ƃ̊֌W
    * �Q�ϐ��̊Ԋu�ړx�f�[�^�̒������ւ́A$y=a \times x + b$ �Ȃ��A������
�Ƃ��Ă��\���ł���B�ϐ�$X$�ƕϐ�$Y$�ɂ́A���ւ�����Ƃ��A�Е����Ɨ��ϐ��ł����Е����]���ϐ��Ƃ��Ď�舵���A��A���� $y=a \times x + b$�ł�$x$���Ɨ��ϐ��A$y$���]���ϐ��Ƃ����֌W�ő����邪�A
���݂͕ϐ�$X$�ƕϐ�$Y$�Ƃ𑊑ΓI�ɑ����Ă��邩��A���̂Q�ϐ��Ԃɂ́A
$y=a \times x + b$�A�A$x=a' \times y + b'$�Ƃ����Q�̒�������`�ł���
    o $a  = \frac{cov_{XY}}{V_{X}}$
    o $a' = \frac{cov_{XY}}{V_{Y}}$
  * ����$a$,$a'$�̒�`����킩��悤�ɁA��A�����̌X��$(a,a')$�͂��ꂼ��A
�Q�ϐ��̋����U��Ɨ��ϐ��̕��U�ŕ␳���Ă���B�s�A�\���̐ϗ����֌W���͓Ɨ��ϐ�
�Ə]���ϐ��̗����̕��U�ŕ␳���Ă���_���قȂ�
  * ���ϊ�����
    o $a \times a' = r^2$�A($r$:�s�A�\���̐ϗ����֌W��)�̊֌W�����邱�Ƃ��킩��
  * ��(�R�ȏ�)�ϐ��f�[�^�̏ꍇ
    o ���ւ́A�u������̂Ƃ������(�Q�̂���)�v�̊Ԃɒ�`�����֌W�ł��邩��A�R�ȏ�̕ϐ����������ꍇ�ɂ́AN�̕ϐ������A���ׂĂ̂Q�ϐ��y�A(
$\frac{N\times (N-1)}{2}$�ʂ�)�ɂ��ĂQ�ϐ��Ԃ̑��֌W�����v�Z�ł���
  + ����ϐ��Ƃ��̕ϐ����g�Ƃ̊Ԃ̕Α��֌W��(�l��$�P$)���`���邱�ƂŁA
�Α��֌W����$N \times N$�s��ŕ\����邱�Ƃ�����(���֌W���s��)
  o ���֌W���s��͑��ϐ��f�[�^�̑��ւɂ��Ă̒��o���ł��邪�A�v�f�����������߁A���̈Ӗ����킩��Ȃ�(���o���Â�)�B���������āA���֌W���s�񂩂���𔲂��o���ē�����w�W���쐬����Ă���B�Α��֌W���Əd���֌W���ł���
  o �Α��֌W��
     + �ϐ�$X_i$��$X_j$�Ƃ̑���$N-2$�̕ϐ������邪�A$p$ ($p \leqq N-2$)��
�ϐ����Œ肳�ꂽ�ꍇ�̕ϐ�$X_i$��$X_j$�Ƃ̊Ԃ̑��֌W����$p$���̃I�[�_�[��
�Α��֌W���Ƃ��Ē�`����
     + �Z�o��͌Œ肷��p�̕ϐ��������Œ肵�Ď������グ��(�Q����)�B�ϐ��̌J�荞�ݏ��͌��ʂɉe�����Ȃ�
  o �d���֌W��
     + �ϐ�$X_i$��$N-1$�̂��̑����ׂĂ̕ϐ��̏W���Ƃ�Λ������A�ϐ�$X_i$�����̑��̕ϐ��łǂ̂��炢�Ɨ����Ă��邩�A�]�����Ă��邩���w�W���������́B�d��A���͂ɂ�����d���֌W���̂��Ƃł���(�Q�ϐ��̏ꍇ�ɂ́A�d���֌W���Ƒ��֌W���͈�v���遁�d���֌W���͂Q�ϐ��̑��֌W���̊g���ł���)


\end{document}
