新しい統計学

なまえ today

目次

はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

第 1 章偶然を調べるための数学 3 1.1 数と関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 測るための数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 数え上げの法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第 2 章記述統計: 資料の整理と分析 5 2.1 標本調査 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 データの整理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 データの丸め . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4 多変量データ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.5 表計算ソフト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第 3 章確率と確率分布 7 3.1 確率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.2 確率の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.3 確率分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.4 確率変数の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.5 二項分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.6 正規分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.7 コインとさいころ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

第 4 章統計的な推測 9 4.1 母集団と標本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.3 検定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 さらに勉強するために . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

参考文献 13

\underline{1}

はじめに

統計調査社会生活における統計 統計データのポータルサイト（玄関） http://www8.cao.go.jp/survey/

海外の統計データ 政府統計の総合窓口 e-Stat 身近な統計学研究における統計学

第 1 章

偶然を調べるための数学

1.1 数と関数

実数 自然数、整数、有理数 四則演算、絶対値、平方根、根号、ベキ乗 ベクトルと行列 数列、和の記号、数列の和、数列の極限、無限級数

関数 １次関数、２次関数、三角関数、 不等式 指数、指数関数、対数、対数関数分数関数、無理関数、逆関数、合成関数、 関数の極限、関数の連続性

1.2 測るための数学

微分と積分 関数の微分、定積分、不定積分、原始関数 階乗、関数の近似、 スターリングの公式

1.3 数え上げの法則

個数の数え上げ 集合とその表し方 積（共通）集合、 和集合、 補集合集合の要素の個数 場合の数 和の法則、積の法則 順列、組合せ 順列、組合せ 円順列、重複順列、重複組合せ 二項定理 パスカルの三角形 二項係数、多項係数

第 2 章

記述統計: 資料の整理と分析

2.1 標本調査

標本調査、無作為抽出法 集落抽出法、層別抽出法、有意抽出法、 2 段抽出法

2.2 データの整理

変量、度数分布、 階級、階級値、度数、相対度数、度数分布表、 度数分布曲線、度数分布多角形、ヒストグラム 代表値、資料の集まりがもつ特徴 平均値、メジアン（中央値、中位数）、モード（最頻値） 分散、偏差、標準偏差

2.3 データの丸め

有効数字、 測定値、どんなに精密に測っても多少のくるいや誤差が含まれ、真の値とはずれが生じる 近似値；真の値に近い値のこと 有効数字；測定によって得られた値で信頼できる数字の部分 桁数；その数字の個数 データの丸め

2.4 多変量データ

資料の分析 ２種類の変量の組（ペア・データ） 相関図あるいは散布図、正の相関、負の相関、相関関係なし 相関係数

2.5 表計算ソフト

統計処理のための補助手段 表計算ソフト、 Excel(エクセル)、 OpenOffice.org(カルク)

グラフの作成 データ入力、セル、列と行、セル番地 数式バーパッケージソフト SAS,S, R

第 3 章

確率と確率分布

3.1 確率

確率の意味、試行と事象、確率 基本性質、 独立な試行、反復試行 確率の計算、期待値

3.2 確率の計算

基本性質：事象、根源事象、全事象、空事象、 確率の定義、和事象、積事象、 加法定理、余（補）事象、互いに排反 条件つき確率、ベイズの定理 事象の独立、

3.3 確率分布

確率変数、確率分布

3.4 確率変数の計算

確率変数の期待値、平均、分散、標準偏差 確率変数の変換 和の平均（期待値）と分散、 独立な確率変数 独立な確率変数の和

3.5 二項分布

二項分布の平均と標準偏差 大数の法則

3.6 正規分布

離散型確率変数と連続型確率変数 確率度数密度（離散型）、確率密度関数（連続型）、分布関数 分布曲線 中心極限定理 正規分布、標準正規分布、正規分布表 正規分布による二項分布近似

3.7 コインとさいころ

一様分布、三角分布、ポアソン分布、幾何分布、超幾何分布、負の 2 項分布

第 4 章

統計的な推測

4.1 母集団と標本

全数調査、標本調査 母集団、標本（サンプル）、抽出、 標本の大きさ 無作為抽出（任意抽出）、無作為標本（任意標本） 標本平均と母平均、 復元抽出と非復元抽出標本平均の分布 標本平均、標本分散、母平均、母分散 標本平均の標準化、中心極限定理

4.2 推定

母数：母集団の分布に含まれる定数 推定：与えられた標本から、母数を推測する方法 母平均の推定、信頼度、信頼区間 母比率の推定

4.3 検定

ｔ分布、 F 分布 2 標本問題 仮説の検定、棄却域、危険率 過誤の確率 検定手法 母比率の検定 母平均の検定 ノンパラメトリック手法 \underline{10 第 4 章統計的な推測}

まとめ 記号 ギリシャ文字

11

さらに勉強するために

13

参考文献^{[1] 著者、表題、出版社、発行年}