\section{�K���x����C�Ɨ����̌���̗��}



\vspace{2ex}
��W�c�̑����� $k$ �݂̌��ɔr���ȃN���X $C_1,C_2�C\cdots, C_k$ �ɕ�����Ă�����̂Ƃ���B���̃N���X�ɓ���m����
���_�I�� $p_1�Cp_2�C\cdots�Cp_k$ �i������ $\sum_i p_i = 1$�j �Ƃ���B���ۂɕ�W�c����̒��o�����W�{�̒l��
$n_1, n_2, \cdots, n_k$ �i������ $\sum_i n_i = n$�j �́C���̗��_�l
$np_1�Cnp_2�C\cdots�Cnp_k$ �Ƃ́C�K���������v���Ă��Ȃ�����,���ꂪ������B
���̂���Ɋւ��ēK���Ȏړx���l���āC���_�Ǝ��ۂƂ�
��v���Ă��邩�ǂ��������肷��B


\begin{FRAME}
{\bf ���i�m�����z�̓K���x����j}
�l�Ԃ̌��t�^�́C4��ނŁC���̍\���䗦��
\quad $ 0.16, \, 0.48, \, 0.20, \, 0.16$ \quad 
�Ƃ����B���܂���E�Ƃ�����770�l�ɂ��Ē��ׂ���C
\quad $180, \, 360, \, 132, \, 98$ \quad 
�ł������B����ɑ΂��āC���Ƃ̍\���䗦�̂����
��ׂČ��肹��B
\end{FRAME}

%\small
�i���j
\begin{center}
  \begin{tabular}{l|llll|l}
   \hline
   {\bf ���t�^}      & $C_1$  & $C_2$  & $C_3$ & $C_4$  & �v \\
   \hline
   �ϑ��x���i�W�{�l�j
         & $180$  & $360$  & $132$ & $98$  & $770$ \\
   ���ғx���i���_�l�j
         & $770*0.16$ & $770*0.48$ & $770*0.20$ & $770*0.16$ & $770$ \\
         & $=123.2$   & $=369.6$   & $=154.0$   & $=123.2$   & $=770.0$ \\
   \hline
  \end{tabular}
\end{center}

���蓝�v�ʂ�
$$
\begin{array}{ll}
  \chi^2 & := \sum_{i=1}^k\dfrac{(n_i - n p_i)^2}{np_i} \\
         & =  \dfrac{(180-123.2)^2}{123.2}+
           \dfrac{(360-369.6)^2}{369.6} + \dfrac{(132-154.0)^2}{154.0}
           + \dfrac{(98-123.2)^2}{123.2}
         = 34.73
\end{array}
$$
��p����B�L�Ӑ����� $ \alpha=  0.05$�C ���R�x$ \nu = 4-1 = 3$.
$\chi^2$���z�\���C$\chi^2_{0.05}(3) = 7.81$ �����
���p��� $ \{ \chi^2 \vert \chi^2 > 7.81 \}$ 
$\chi^2$ �̒l�͊��p��ɓ����Ă��邩��C�����͊��p�����B����������
���̌��t�^�̕��z�͉������^����\���䗦�Ƃ͈قȂ���̂ł���B�i�I�j

%\normalsize

���ɑ������Q�̏ꍇ$A,B$���l����B����̑���$A$���c(�s)�Ƃ������$B$����(��)��
���ׂ�΁C�s��̌`�ɘg��������B�����{\bf �����\}�Ƃ�ԁB�܂�Q�̕��ފ�̊ԂɊւ���
�����̊֘A���̗L���𒲂ׂ�B�u�֘A���Ȃ��v�Ƃ������Ƃ́C���ꂼ��̘g��
������/�����Ȃ����Ƃ��u�Ɨ��ł���v({\bf �Ɨ����̌���})�B��������ۂ̕W�{�l�Ɨ��_�l�Ɣ�r����B
�m���̗��_�l�͂��ꂼ��̎��ӓx������Ɨ����̉���̂��ƂŌv�Z�ł���B


\begin{FRAME}
{\bf ���i�Ɨ����̌���j}
���̕\�͂���Ȗڂ̐��ѕ]�����w���ʂɂ������̂ł���B
����ɂ��Ċw���Ԃɐ��т̗D�򂪔F�߂��邩�ǂ�����
�L�Ӑ��� $1\%$ �Ō��肹��B

\begin{center} 
  \begin{tabular}{l|rrr}
   \hline
        & A�w��  & B�w�� & C�w��  \\
   \hline
   �D  &  8  & 12 & 6   \\
   ��  & 25  & 32 & 10  \\
   ��  & 10  &  9 & 14  \\
   �s�� & 7  &  5 & 12  \\
   \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\end{FRAME}

%\small
�i���j
���Әa����e�}�X�̊��ғx����
$\dfrac{r_1 c_1}{n} = 26 * 50 / 150 = 8.67,
\dfrac{r_1 c_2}{n} = 26 * 58 / 150 = 10.05,
\cdots$
�ƌv�Z���Ă��Ƃ߂��
\begin{center}
  \begin{tabular}{rrr}
   \hline
     8.67  & 10.05 &  7.28  \\
    22.33  & 25.91 & 18.76  \\
    11.00  & 12.76 &  9.24  \\
     8.00  &  9.28 &  6.72  \\
   \hline
  \end{tabular}
\end{center}

$$
\chi^2 = \sum_i \sum_j  
\dfrac{\biggl(\biggl| n_{ij} - \dfrac{r_i c_j}{n}\biggr| \biggr)^2}
{\dfrac{r_i c_j}{n}}
= \dfrac{( 8 - 8.67)^2}{8.67} + \cdots +
  \dfrac{( 12 - 6.72)^2}{6.72}
= 16.39
$$

�L�Ӑ����Ǝ��R�x
$\alpha= 0.05, \nu= 3\times 2 = 6$
�̃J�C�Q�敪�z�\����
$\chi^2_{0.05}(6) = 12.59$
����Ċ��p����Ȃ��i�L�ӂł���j�B���Ȃ킿
�w���ԂɗD�򂪔F�߂���B�i�I�j


