

\section{�K���x����C�Ɨ����̌���}



\vspace{2ex}
��W�c�̑�����$k$�݂̌��ɔr���ȃN���X$C_1,C_2�C\cdots,C_k$�ɕ�����A
���̃N���X�ɓ���m�������_�I�� $p_1�Cp_2�C\cdots�Cp_k, (\sum_i p_i = 1)$ ��
������̂Ƃ��悤�B���������ۂɕ�W�c����̒��o�����W�{�̒l��
$n_1,n_2,\cdots,n_k$ �ł���΁A�����́C $(\sum_i n_i = n)$ �ł��邪�A
���̑Ή����闝�_�l $np_1�Cnp_2�C\cdots�Cnp_k$ �Ƃ́C�K���������v���Ȃ�����,
���ꂪ������B���̂���Ɋւ��ēK���Ȏړx���l���āC���_�Ǝ��ۂƂ�
��v���Ă��邩�ǂ��������肷��B

���Ƃ��΁C�����w�ł̓��w�҂P�O�O�O�l�ɂ��āC�j���̐��ʂ��T�R�T�l�ƂS�U�T�l�ł������Ƃ��C
����ɂ��Đ������Ȃ����Ƃ̂Ɖ��肷��Ȃ�΁A���R���w�̔䗦�� $1/2$ �� $1/2$ �łȂ����
�Ȃ�Ȃ��B���̂Ƃ��A�������Ȃ��Ƃ����邩�ǂ��������肷����ł���B���Ȃ킿
�䗦�����_�I�ɂ͂T�O�O�l�΂T�O�O�l�ɂȂ�͂��ł��邪�C���̎��ۂ̕W�{�l�Ƃ̂����
�K���Ȏړx�Œ��ׂ邱�Ƃ��l����B

\vspace{1em}

\begin{center}
  \begin{tabular}{l|cccc|r}
   \hline
   {\bf �N���X}      & $C_1$  & $C_2$  & $\cdots$ & $C_k$  & �v \\
   \hline
   �ϑ��x���i�W�{�l�j& $n_1$  & $n_2$  & $\cdots$ & $n_k$  & $n$ \\
   ���ғx���i���_�l�j& $np_1$ & $np_2$ & $\cdots$ & $np_k$ & $n$ \\
   \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\vspace{1em}
���蓝�v�ʂ�
$\displaystyle
  \chi^2 := \sum_{i=1}^k\dfrac{(n_i - n p_i)^2}{np_i}
$
��p����B�����ŕ��q�͂Q������Ă��邪�C����͂����łȂ����Ƃɒ��ӁB
�A�������F��W�c�̊e�N���X�ɑ�����m����$p_1�Cp_2�C\cdots�Cp_k,(\sum_i p_i = 1)$�ł���Ƃ���
�����̂��Ƃł͋ߎ��I�Ɏ��R�x$\nu=k-1$�̃J�C�Q�敪�z�ɏ]���B�ߎ��ł��邩��C���̐��x��
���߂�ɂ͊e�N���X�̊��ғx�����T�ȏ�ɂ���K�v������B���̌����{\bf �K���x����}�Ƃ����B
�L�Ӑ�����$\alpha$\%�̊��p��́C
$\chi^2 > \chi_{\alpha}^2(\nu)$�ŃJ�C2�敪�z�̉E��
�i�傫���l�̂ق��j���̃p�[�Z���g�_�ɂ��B


\vspace{1em}
���ɑ������Q�̏ꍇ$A,B$���l����B�c�Ɖ��̃}�X�ڂ̌`�Ńf�[�^���^������ꍇ�ł���B
����̑��� $A$ ���c(��$i$�s)�Ƃ������ $B$ ��
��(��$j$��)�ɕ��ׂ�΁C�s��̌`�ɘg��������B�����{\bf �����\}�Ƃ�ԁB
���̂悤�ȂQ�̕��ފ�̊ԂɊւ��āA�����̊֘A���̗L�������邩�ǂ����𒲂ׂ�B
�u�֘A���Ȃ��v�Ƃ������Ƃ́C���ꂼ��̘g�ɑ�����/�����Ȃ����Ƃ��u�Ɨ��ł���v�Ƃ݂Ȃ��B
��������ۂ̕W�{�l�Ɨ��_�l�Ɣ�r����B�O�Ɠ��l�A����̑傫���Ŕ��f�������Ȃ��B
���̂悤�Ȍ����{\bf �Ɨ����̌���}�Ƃ����B
�e�g�ɑ΂���m���̗��_�l�͂��ꂼ��̎��ӓx������Ɨ����̉���̂��ƂŌv�Z�ł���B


���ӓx�������ꂼ�ꉡ�̍��v�C�c�̍��v����$r_i, c_j$�Ƃ����ƁC
��̘g$(i,j)$�ɂ́C$n \times (\dfrac{r_i}{n})(\dfrac{c_j}{n}) = \dfrac{r_i c_j}{n}$
�����_�l�ɂ����ғx���ł���C���ۂ̕W�{�l$n_{ij}$�Ƃ��r����B

���蓝�v�ʂ�
$$
  \chi^2 := \sum_{i}\sum_{j}\dfrac{\biggl(n_{ij} - \dfrac{r_i c_j}{n}\biggr)^2}{\dfrac{r_i c_j}{n}}
$$
�A�������̂��Ƃł́C�ߎ��I�Ɏ��R�x��$\nu =$�o�i�s���|�P�j�i�񐔁|�P�j�p�̃J�C2�敪�z
�ɂ��������C
�L�Ӑ�����$\alpha$\%�̊��p��́C
$\chi^2 > \chi_{\alpha}^2(\nu)$�ŃJ�C2�敪�z�̉E��
�i�傫���l�̂ق��j���̃p�[�Z���g�_�ɂ��B
�Ƃ���2�s2��̓��ʂȏꍇ�ɂ́C
\begin{center}
  \begin{tabular}{l|cc|r}
   \hline
        & $B_1$  & $B_2$  & �v \\
   \hline
   $A_1$  & $n_{11}$  & $n_{12}$  & $r_1$ \\
   $A_2$  & $n_{21}$  & $n_{22}$  & $r_2$ \\
   \hline
   �v     & $c_1$   & $c_2$ & $n$ \\
   \hline
  \end{tabular}
\end{center}
���ғx�����������ꍇ�ɂ́C�ߎ����悭���邽�߂�$0.5$�������炷���@��
�C�F�[�c�̕␳�Ƃ����B 
$$
\chi^2 = \sum_i \sum_j  
\dfrac{\biggl(\biggl| n_{ij} - \dfrac{r_i c_j}{n}\biggr| -0.5 \biggr)^2}{\dfrac{r_i c_j}{n}}
$$



