%&Latex
% toukei10.tex


\section{��������̗��}

\vspace{2ex}

{\bf ���1.}�i���ϒl�̌���j
���K��W�c $N(\mu, \sigma^2)$ �ɂ����āC���U 
$\sigma^2 = 15^2=225$ ��
���m�ł���Ƃ��āC$100$�̃f�[�^����v�Z���ꂽ�W�{���ς�
$\overline{x} = 38.0$ �ł������B���̂Ƃ��C
�A������$H_0:\mu=40$�C
�Η�����$H_0:\mu \ne 40$ �̗L�Ӑ��� $\alpha=0.05$ ��
����������Ȃ��B

\vspace{1ex}
%\scriptsize 
�i���j��W�c���z�͐��K���z�ł���C$\sigma^2 = 15^2=225$ �͊��m�Ƃ���
�^�����Ă��邩��C���蓝�v�ʂ́C
$z=\dfrac{\overline{x}-\mu_0}{\sqrt{\sigma^2/n}}=
\dfrac{\overline{x}-40}{\sqrt{225/100}} = -1.33$
,�Η��������痼��������l����B�L�Ӑ�����$\alpha=0.05$�ŁC
�����ɂ��ꂼ�� $\alpha/2=0.025=2.5\%$ ,�ɑ΂���W�����K
���z�̃p�[�Z���g�_�𐳋K���z�\�i�C���^�[�l�b�g�̃z�[���y�[�W�C
���v�e�L�X�g�̕t�\�Ȃǁj���� �ǂݎ��ƁC
$z_{\alpha/2}= z_{0.0025} = 1.960$ �ł���B����������
���p���$\vert z \vert  > 1.960$ �𓾂�B���̊��p���
���蓝�v�ʂ̒l�C���Ȃ킿 $z=-1.33$ �Ƃ̑召�֌W���r����ƁC
���p��Ɋ܂܂�Ȃ��i���p��ɗ����Ȃ��j�̂ŁC�A�������͊��p����Ȃ��C
����������ƁC�A�������͍̑������B�܂�100�̕W�{���ϒl
$\overline{x}=38.0$ �𓾂����C���̃f�[�^��
���K���z$N(40, 225)$����̒��o���ꂽ�Ɣ��f�����B
�i�I�j

\noindent
%\normalsize 
\vspace{2ex}
{\bf ���Q} ����Z�t���j�b�P���̗Z�_��9�񑪒肵�āC���̒l��
�����i�P�ʁF${}^oC$�j�B 

\qquad
$
  1475 \,\, 1420 \,\, 1433 \,\, 1452 \,\, 1441 \,\,
  1466 \,\, 1432 \,\, 1453 \,\, 1414
$

\noindent
���̌��ʂ̓j�b�P���̐^�̗Z�_�Ƃ���Ă��� $1455{}^oC$ �ɖ���
���Ȃ��Ƃ���������L�Ӑ��� $5\%$ �Ō��肹��B

\vspace{1ex}
%\scriptsize 
�i���j���z�͖��L����Ă��Ȃ����C���K���z�ł���Ƃ���B
�܂��Η������͖��̈Ӑ}����C��������C���Ȃ킿
$$
  H_0: \, \mu = 1455 \qquad
  H_1: \, \mu \ne 1455
$$
�Ƃ��邱�Ƃ��K���ł���B
�^����ꂽ�f�[�^����C���蓝�v�ʂ̒l���v�Z����B
�܂��ϗʂ�$x_1, x_2, \cdots, x_9$ �Ƃ����C 
$n = 9, \sum_i x_i = 12986, \sum_i^2 = 18740684$ �ƂȂ�B
(���ӁG���̃f�[�^�̂悤�ɁC2�悷��ƌ����������Ȃ�B�d�쓙��
�L���v�Z�����𐳊m�ɂ��邽�߂ɂ́C���U�̌v�Z�́C����2�悷��̂�
�Ȃ��C�ϐ��ϊ��C�܂�e�f�[�^����1400�������āC������������
���ςƕ��U���v�Z���āC���Ƃɂ��ǂ����ƁC���s���ׂ��ł���B�j
��ӂ��C���U�����m�̏ꍇ�ł���C\(\alpha=0.05,\nu=9-1\)��
���|���z�\��p����B\(t_{0.025}(8)=2.306\)�ł��邩��C���p���
\(\vert t \vert > 2.306 \) �܂�C\((-2.306<t<2.306)\)�B
�^����ꂽ�W�{�l���猟�蓝�v�ʂ̒l�́C
\[ t = \dfrac{\overline{x}-\mu_0}{\sqrt{u^2/n}} 
     = \dfrac{1442.9-1455}{\sqrt{416.1/9}}
     = -1.78 
\]
���̒l�͊��p��ɗ����Ȃ�����C�A������$H_0$�͊��p���ꂸ�C
�̑��ƂȂ�B���������Ă��̎������ʂ͐^�̗Z�_�Ƃ���Ă���
�l�Ɩ������Ă��Ȃ��B
(�I�j



\vspace{2ex}

\noindent
%\normalsize 
{\bf ���R�D}
����N�ɍs��ꂽ���X�����O�̏d�ʕʑ��ŁC36�������̏��҂�
���ϑ̏d��$64.5$Kg, �W���΍���$3.2$Kg�ł������B���
�s�҂͂��ꂼ�ꕽ��$62.8$Kg,�W���΍���$2.5$Kg�ł������Ƃ����B
�I��̑̏d�͎����̏��������ɉe������Ƃ����邩�H

\noindent
%\scriptsize 
(���j�u�̏d�͎����̌��ʂɉe�����Ȃ��v�Ƃ����A�������𗧂āC
�܂��I��̑̏d�͐��K���z�ɏ]���Ƃ��āC�L�Ӑ�����
$5\%$�Ƃ��ĉ����i���ɂ͐������v������Ă��Ȃ�����C
$1\%$�ȂǂƂ��ĉ����Ă��悢�j�B
�A������������������ƁC�u���ׂĂ̏��҂̕��ϑ̏d$\mu_1$��
���ׂĂ̔s�҂̕��ϑ̏d$\mu_2$�Ƃ̊Ԃɂ͍����Ȃ��v�Ƃ���
���Ƃł���C�̏d�̑����ق����L���ƍl������̂ŁC�����ł�
�E�������p����B���Ȃ킿
$$
  H_0: \, \mu_1 - \mu_2 = 0  \qquad
  H_1: \, \mu_1 - \mu_2 > 0
$$
�܂�$n_1=n_2=36$������C��W�{�ɂ��Q�̕��ϒl�̍��̌���ɂ�����
���v�ʂƊ��p�����������B
�^����ꂽ�W�{�l���猟�蓝�v�ʂ̒l�́C
\[ z = \dfrac{\overline{x}_1 -\overline{x}_2}
       {\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+ \dfrac{s_2^2}{n_2}}} 
     = \dfrac{64.5 - 62.8}
       {\sqrt{\dfrac{3.2^2}{36}+ \dfrac{2.5^2}{36}}}
     = 2.51 
\]
$\alpha=0.05$�̉E��(�Б��j����ŁC$z_0.05=1.645$ ������C
���p��́C$\{z : z>1.645 \}$�̋�Ԃł���B����������
 $z=2.51>1.645$���C�A�������͊��p�����B�̏d�̓��X�����O��
�������ʂɉe������ƍl������B
(�I�j




