
%\title{�m�����z}



\section{�R�C���ƃT�C�R��}
�R�C���𓊂���ƁC�\�����̂����ꂩ�C2�ʂ�̂����̂ЂƂ����ʂƂ��Ă�����B
���ʂ�\���ϐ����m���ϐ��Ƃ����C���̕ϐ����Ƃ蓾��l�̏W�܂���l���C
���̋N���肦��\�����ړx�����邱�ƂŁC�m�����z����߂���B
�R�C��������2�ʂ�̌��ʂ�����ꍇ���x���k�[�C���z�Ƃ����C
�T�C�R�������̂悤��6�ʂ�̖ڂ̏o���������m���炵�������ꍇ�C
��l���z�Ƃ�ԁB



\section{�Q�����z}
�\�̏o��m����$p$�̃R�C�����ꖇ����������ł́C
$X= \left\{\begin{array}{ll} 1, & p \\
0, & 1-p \end{array} \right.$ �ŁC�����$n$��������i�J��Ԃ��j���Ƃ�
$Y_n = X_1 + X_2 + \cdots + X_n$ �Ƃ����C
 $k(k=0,1,2,\cdots,n)$���\���o�鎖�ۂ̊m��$P(Y_n = k)$��
 $X_i(i=1,2,\cdots,n)$�̂Ȃ��łP�ƂȂ��Ă�����̂̐����グ�ł��邩��
 �Q���W���ŕ\���ł���B
 $$ P(Y_n= k ) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,2,\cdots,n$$
 ������p�����[�^$n,p$�̂Q�����z�Ƃ����B
 �Q�����z�̕���$\mu$�ƕ��U$\sigma^2$��
$$ \mu = n p, \quad \sigma^2 = n p (1-p)$$ 
�Ƃ���$n=1$�̓p�����[�^$p$�̃x���k�C���z�Ƃ�΂��B
�x���k�C���z��Q�����z���琶���邳�܂��܂Ȍ��ۂ́C
�����_���E�I�[�N�i�����j�C���K���z��|�A�\�����z�Ȃ�
���낢��ȕ��z�̉�͂Ɍ��т��B

\section{���􉽕��z}
�ڂ̒�����{�[�������o���Ƃ��C���o���ꂽ�{�[�������̂ڂɖ߂����ǂ�����
���Ɏ��o���{�[���̌��ʂɉe����^����B�������o�Ɣ񕜌����o�ł���B�{�[���̑�
�����L�������Ȃ��Ȃ�΁C�������o�͓����󋵂̌J��Ԃ��ł��邪�C�񕜌��̏ꍇ�ɂ�
���o���̓x���ɕς���Ă����B�����t���̊m�����l���邱�ƂɂȂ�B
�{�[���̑�����$N$�Ƃ��C2��ނ̃{�[���C���Ƃ��ΐ�$r$�ƍ�$N-r$�̃{�[��������Ƃ�
$n$�̃{�[����񕜌����o����Ƃ��C���̒��ɐԃ{�[����$X$�܂܂��C�܂荕�{�[����
$n-X$�ƂȂ�m���C
$$
  \begin{array}{ll}
    P(X=k)  
    &= {\binom{r}{k}\binom{N-r}{n-k}}/{\binom{N}{n}} \\[1.5ex]
    &= \displaystyle{\binom{n}{k}} \dfrac{(r)_k (N-r)_{n-k}}{(N)_n}
  \end{array},
  \quad k=0,1,2,\cdots ,r
$$
���p�����[�^$N,n,r$�̒��􉽕��z�Ƃ����B
�{�[���̑���$N$�����Ȃ�傫���Ƃ��ɂ́C�{�[�������Ƃɖ߂��Ă����̃{�[����
��o���ɂ͂قƂ�ǉe���Ȃ��B���Ȃ킿�C�����󋵂̌J��Ԃ��ł��邩��C�����
�p�����[�^$n,p$��2�����z�ɂȂ�B�������o�i�J��Ԃ��̂΂����j�ɂ�2�����z�ł��邪�C
�񕜌����o�i���Ƃɖ߂��Ȃ����o���j�ł́C���􉽕��z�ł���B
������$\lim_N r/N = p, \lim_N (N-r)/N = 1-p$
���ꂼ��ԃ{�[���C���{�[���̔䗦��\���B��̒��􉽕��z�̊m����
$N \rightarrow \infty $ �Ƃ���΁C2�����z�̊m���ɋ߂Â��B


