\documentclass[a4paper]{jsbook}
%\documentclass[a4paper]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym}
\usepackage[dviout]{graphicx} 
%% �O���t��dviout �Ŏ�荞�ݕ\��
%
%\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
%�� dvipdfmx�@�� jpeg �t�@�C���̑��ɁAPNG�APDF�t�@�C������荞�߂܂��B
\usepackage{slashbox} %%% �g�̎΂ߐ�
\usepackage{wrapfig}  %%% �}�̉�荞��
%
%%�₢�̘g
%%\newcommand{\toi}[1]{\noindent\framebox[3em][c]{\bf #1}}
%
%��������̑傫���̎w��
%\setlength{\topmargin}{-50pt}
%\setlength{\oddsidemargin}{-3mm}
%\setlength{\evensidemargin}{-3mm}
%\setlength{\textheight}{25cm}
%\setlength{\textwidth}{16cm}
%\setlength{\footskip}{6mm}
%
%%%%�@�@�}�̑}��
%  \usepackage[dviout]{graphicx}   dviout �ŕ\��������@
%    \begin{figure} \begin{center}
%     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{picture.bmp}
%    \caption{My Picture} \label{fig:picture}
%    \end{center} \end{figure}
%����  bmc.exe �� -b �I�v�V������ jpg ����g���q .bb ������
%      �t�@�C���������Ă����Əc���̃T�C�Y�w����ȗ��ł���
% bmc -b foo.jpg  
% ebb    foo.jpg  ---> foo.bb
%
%  �}��2���ׂ�
%\begin{figure}[htbp]
% \begin{minipage}{0.5\hsize}
%  \begin{center}
%   \includegraphics[width=70mm]{fig1.eps}
%  \end{center}
%  \caption{��߂̐}}
%  \label{fig:one}
% \end{minipage}
% \begin{minipage}{0.5\hsize}
%  \begin{center}
%   \includegraphics[width=70mm]{fig2.eps}
%  \end{center}
%  \caption{��߂̐}}
%  \label{fig:two}
% \end{minipage}
%\end{figure}
%
%%%%�@�@���������ς��Ƀe�L�X�g���͂ޘg
\newenvironment{FRAME}{\begin{trivlist}\item[]
  \hrule
  \hbox to \linewidth\bgroup
    \advance\linewidth by -30pt
    \hsize=\linewidth
    \vrule\hfill
    \vbox\bgroup
      \vskip15pt
      \def\thempfootnote{\arabic{mpfootnote}}%foot note to arabic
      \begin{minipage}{\linewidth}}{%
      \end{minipage}\vskip15pt
    \egroup\hfill\vrule
  \egroup\hrule
\end{trivlist}}
%
%
%%%%�@�@�@  2�i�ɕ����Đ}������R�}���h
% \rightfigure{�����ɕ��͂�����}{scale=0.4}{filename.eps}{�}�̃L���v�V����}%
% \leftfigure{�����ɕ��͂�����}{scale=0.4}{filename.eps}{�}�̃L���v�V����}
%
% \rightfigure{
%   �����͐}�̍����ɂ��镶�͂ł��D
%   }{scale=0.4}{filename.eps}{�}�̃L���v�V����}
%
\newlength{\minitwocolumn}
\newcommand{\rightfigure}[4]{%
\setlength{\minitwocolumn}{0.5\textwidth}
\addtolength{\minitwocolumn}{-0.5\columnsep}%
\ \vspace*{-1\baselineskip}\\
\begin{minipage}[t]{\minitwocolumn}
#1\end{minipage}%
\hspace{\columnsep}%
\begin{minipage}[t]{\minitwocolumn}
\begin{center}
\ \vspace*{2mm}\\
\includegraphics[#2]{#3}\\
\refstepcounter{figure}
\vspace*{2mm}
�}\thefigure:~#4
\end{center}\end{minipage}\\%
\vspace*{-0.16\baselineskip}
}%
%%%
% \leftfigure{
%   �����͐}�̉E���ɂ��镶�͂ł��D
%   }{scale=0.4}{filename.eps}{�}�̃L���v�V����}
\newcommand{\leftfigure}[4]{%
\begin{minipage}[t]{\minitwocolumn}
 \begin{center}
  \ \vspace*{2mm}\\
  \includegraphics[#2]{#3}\\
  \refstepcounter{figure}
  \vspace*{2mm}�}\thefigure:~#4
 \end{center}
\end{minipage}%
\hspace{\columnsep}%
\begin{minipage}[t]{\minitwocolumn}%
  #1%
\end{minipage}%
\vspace*{-0.16\baselineskip}
}%%%%%
%
%   �}�̉�肱��
%%\usepackage{wrapfig}
%\begin{wrapfigure}{r}{60mm}
% \begin{center}
%  \includegraphics[width=50mm]{fig1.eps}
%  \caption{�}�̐���}
% \end{center}
%
%%%    �藝��   
\usepackage{theorem}
\theorembodyfont{\upshape }
\theoremstyle{break}
\newtheorem{Def}{��`}[section]
\newtheorem{Toi}{��}[section]
\newtheorem{Thm}{�藝}[section]
\newtheorem{Lem}[Thm]{���}
\newtheorem{Cor}[Thm]{�n}
\newtheorem{example}[Thm]{��}

%  \begin{Thm}  ...  \end{Thm}
%
%%%   �藝�̑���  %C:\tex\share\texmf\tex\platex\misc\shadethm 
%\usepackage{shadethm}
%\newshadetheorem{theorem}{�藝}[section]
%\newshadetheorem{cor}[theorem]{�n}
%\newshadetheorem{lem}[theorem]{����}
%\newtheorem{remark}[theorem]{����}
%\newtheorem{exercise}[theorem]{���K���}
%\newtheorem{example}[theorem]{���}
%\newtheorem{unshadedtheorem}[theorem]{�藝}
%\newtheorem{comment}{�R�����g}[section]
%
%
%
%%%%  ����-pic �̐錾
%\usepackage[all]{xy}
%   \begin{xy}  ...  \end{xy}
%
%
%   
%
\begin{document}
%
%\author{���c����}
\title{�L�q���v�w\\(descriptive statistics)}
\maketitle

%\pagenumbering{roman}

%\setcounter{page}{1}
%\tableofcontents
%\listoffigures
%\listoftables
%\pagenumbering{arabic}
%
\section{�͂��߂�}
���v�w�́A�o���c�L�̂���f�[�^�ɑ΂��āA�o���I�m������I�F�������ƂɁA
���w�̎�@��p���āA���l�f�[�^�̓�����K�����̗L���𔭌����邢�͌���
���܂��B
���v�I��@�́A���v��@�̊J���A�����ϑ��̌v��A�f�[�^�̗v�����߂�
�s����ł̗��_�I�ȍ�����񋟂���w��ł���A���L������ŉ��p����Ă��܂��B

�p��œ��v�܂��͓��v�w�� statistics �Ƃ����܂����A�ꌹ�̓��e����Łu��ԁv��
�Ӗ�����statisticum �ł���A���̌��t���C�^���A��Łu���Ɓv���Ӗ�����悤�ɂȂ�A���Ƃ̐l�́A���͓��Ƃ����������f�[�^���r��������w����Ӗ�����悤�ɂȂ���
�Ƃ����Ă��܂��B�B
���݂ł́A�o�ϊw�A���R�Ȋw�A�Љ�Ȋw�A��w(�u�w�AEBM)�A��w�A�S���w�A
����w�ȂǍL������ŕK�{�̊w��ƂȂ��Ă��邱�Ƃ͘_���܂��Ȃ��B
�܂����v�w�͓N�w�̈ꕪ�Ȃł���Ȋw�N�w�ɂ����Ă��d�v�ȂЂƂ̃g�s�b�N�X��
�Ȃ��Ă���B���R�͓��v�w���Ȋw�I�Ȍ����ɂ����Ă̕��@�_�Ƃ���
��b�I�ȕ������\�����Ă��Ȃ���A�m���Ƃ����ɂ߂đ����������T�O��
��ՂƂ��Ă��邱�Ƃ�����A�s�m�����̒m�o�ɂ��Ă��̈Ӗ��₠�����
�A�[�̐������̖��ȂǂƗ��߂ċc�_����Ă���B

�L�q���v�Ƃ́A���W�����f�[�^����v�񂵂����l�A���Ȃ킿���v�ʂƂ�΂��
���ρA���U�Ȃǂ̐��l���v�Z���āA�f�[�^�̏󋵂�K�����𖾂炩�ɂ��邱�ƂŁA
�f�[�^�̎����X���␫����m�邱�Ƃł��B
�Ƃ��Ƀf�[�^�ɂ��ẮA����Ɋւ���o����m�������͂��s�����߂ɂ�
�d�v�Ȃ����ƂȂ�B�V���Ȕ����A�m�o�F���Ɍ��т��Ă����B

�������v�Ƃ�������ł́A���o���ꂽ�f�[�^���炻�̍����ƂȂ��Ă��鏔������
�m���_�I�ɐ������镪��ł���A�o�����甭�������m�o�ł͂Ȃ��A�����I�ȉ�����
���ƂÂ����؂␄����ړI�Ƃ���B


\section{���v����}
�V����e���r�ɂ������̓��v���������\����Ă��܂��B
�������̑�\�I�ȓ��v�����������Ă݂�B�����{��̌���̂��߂ɂ�
�������Ȃ��i�C�����𒲂ׂ���A���퐶�����y���ނ��߂ɂ�
�ӊO�Ȍ��ʂ�����܂��B�܂������̎������ʂ��m���ɍ��߂邽�߂ɂ�
���v�f�[�^�̕��͕͂K�v�ȓ���ƂȂ��Ă��܂��B
\begin{description}
  \item{(i)} ���{�ɂ�銯�����v:
    �l������(�o�����A���S���A�s�����ʐl������)�A����ҕ����w���AGDP������
  \item{(ii)} �}�X�R�~�ɂ�钲��:
    ���_�����A���}�x�����A�ԑg����������
  \item{(iii)} ���ԉ�Ђɂ��s�꒲��:
    POS�f�[�^�A���i�����A���v�\���A�o�ϗ\��
\end{description}
�����̒����ł̎菇��

\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
STEP 1: \bf{�����̊��} &
  �ړI�ƑΏہA�o��A���{�菇�A�������ځA�݌v\\
STEP 2: \bf{�����̎��{} &
  �������̎菇�����A���o���@�i�Q�i�K�w�ʒ��o�@�Ȃǁj\\
STEP 3: \bf{�������ʂ̏���} &
  �W�v�����A�R���s���[�^�ɂ��f�[�^�����A�o�͌��ʁA���ʂ̕���\\
STEP 4: \bf{���\} &
  �������ʂ̔��\�A����A���{�A�o�łȂ�
\end{tabular}
\end{center}


\section{���v�f�[�^�̎�ށA����}
�����ΏۂɊ���U�����ϐ��A���̑���ɂ�蓾��ꂽ�f�[�^���\�����
�ړx�����i���Ⴍ�ǂ��������j�Ƃ����B
����炪�\��������̐����Ɋ�Â����w�E���v�w�I�ɕ��ނ����ł���B
�f�[�^�i���邢�͕ϐ��A����j�̎ړx���邢�͒P�ʂ̍\������A�ӂ����̂悤��
��ށi�����j�ɕ��ނ����B���̎ړx�����ɂ���āA
���v�ɗp����ׂ���{�̓��v�ʂⓝ�v����@���قȂ邱�Ƃɒ��ӂ���B

\subsection{���I�f�[�^}
{\bf ���I�f�[�^} �́A�J�e�S���f�[�^�Ƃ���΂�A�ϑ��f�[�^�Ƃ��Ă͑I�����邢��
�ϑ��������ʂ����ځi�J�e�S���[�j�ɂȂ��Ă���f�[�^�ł���B

\vspace{2ex}
$\bullet$
{\bf ���`�ړx�F} �P�Ȃ�ԍ��ł���A���Ԃ̈Ӗ��������Ȃ��B�d�b�ԍ��A�w�ԍ��ȂǁB

���̐����ł͐�����P�Ȃ閼�O�Ƃ��đΏۂɊ���U��B2�̑Ώۂɓ���������
���Ă���΂����͓����J�e�S���ɑ�����B�ϐ��l�Ԃ̔�r�͓��������قȂ邩��
�����s���Ȃ��B�������Ȃ��������Ȃǂ̉��Z���ł��Ȃ��B��Ƃ��Ă͓d�b�ԍ��A
�w�ԍ��A�o�X�̌n���ԍ��ȂǁB���S�I�X���̎w�W�Ƃ��Ďg����͍̂ŕp�l�݂̂ł���B
���v�I�o���c�L�͕ϓ������G���g���s�[�ŕ]���ł��邪�A�W���΍��Ȃǂ̊T�O��
���肦�Ȃ��B���`�ړx�ł̂ݑ��肳���f�[�^�̓J�e�S���f�[�^�Ƃ��Ă΂��B

* �Ȃ��J�e�S���f�[�^���A���鐫�����u���邩�Ȃ����v�Ƃ����\���ɒ����A�����
������u1��0���v�ŕ\���������̂��_�~�[�ϐ��Ƃ����B�_�~�[�ϐ��܂��͂��ꂩ��
�Z�o�����X�R�A�i�_���j���A�����ړx�ȏ�̐����ɏ����Ĉ������@���悭�p������B

\vspace{2ex}
$\bullet$
{\bf �����ړx�F} �������Ӗ������ԍ��B�K����K�w�ȂǁB

���̐����ł͑ΏۂɊ���U��ꂽ�����͑��肷�鐫���̏�����\���B�����͓�������
�ǂ����ɉ����A�����i�傫�������������j�ɂ���r���ł���B�����������Ȃǂ�
���Z�ɂ͈Ӗ����Ȃ��B�����w�I�ȗ�ɂ̓��[�X�d�x������B���̑��̗�ɂ̓��[�X��
�����Ȃǂ����邪�A����ł͓������Ԃ̍��͋L�^�ł��Ȃ��B�S���w��Љ�Ȋw�̑����
�قƂ�ǂ͏����ړx�ōs����B�Ⴆ�ΎЉ�I�ԓx(�ێ�I���i���I���Ȃ�)��K����
���������ő��肳�����̂ł���B�܂��q�̚n�D�i�A�C�X�N���[���̃o�j������
�`���R���[�g���Ƃǂ��炪�D�����j�̃f�[�^������ŕ\���ł���B�����ړx�̒��S�I
�X���͍ŕp�l(���[�h)�⒆���l(���W�A��)�ŕ\����邪�A�����l�̕��������̏���
�^����B�����ړx�ő��肳���f�[�^�͏����i�܂��͏��ʁj�f�[�^�ƌĂ΂��B

* �ȏ�̖��`�ړx����я����ړx�ŕ\�����f�[�^�����킹�Ď��I�f�[�^�Ƃ������B�܂��e�J�e�S���ɑ����Ώۂ̌��Ƃ����`�̃f�[�^�ɂ܂Ƃ߂�Ɛ��ʃf�[�^�ƌĂ΂�A����͕����\�ŕ\���ł���B�����ɑ΂��ėp�����铝�v����@�̓m���p�����g���b�N�Ȃ��̂Ɍ�����B

\subsection{�ʓI�f�[�^}
�������ʂ�ϑ��l�ȂǁA�����œ���ꂽ���ʂ����l�f�[�^�ł�����̂������B
�ړx�\���Ƃ��āA�Ԋu�ړx�Ɣ䗦�ړx�ɕ�����B�܂��ϐ��l�������Ɛ�����
���ꂼ��̏ꍇ�ɂ��āA�����^�Ɨ��U�^�f�[�^�Ƃ�΂��B

\vspace{2ex}
$\bullet$
{\bf �Ԋu�ړx�F} ��������ɑ傫���̏��ɂȂ�ׂăv���b�g�����Ƃ��A
�����ɉ����āA���l�Ԃ̊Ԋu�ɂ��Ӗ�������i�P�ʂ�����j���A
�[���ɂ͐�ΓI�ȈӖ��͂Ȃ��B�ێ��E�؎����x�A�m�\�w���ȂǁB

�ΏۂɊ���U���鐔���͏��������̐�����S�Ė������A����ɍ����������Ƃ���
���Ƃ͊Ԋu���������Ƃ������Ƃ��Ӗ�����B�܂葪��l�̃y�A�̊Ԃ̍����r���Ă�
�Ӗ�������B�����̉��Z�ɂ��Ӗ������邪�A�ړx��̃[���_�͔C�ӂŕ��̒l���g����B
��ɂ̓J�����_�[�̓��t������B�l�̊Ԃ̔�ɂ͈Ӗ����Ȃ��A���ڂ̏揜�̉��Z��
�s���Ȃ��B�Ƃ͂������̔�ɂ͈Ӗ�������B���S�X���͍ŕp�l�A�����l���邢��
�Z�p���ςŕ\����A�Z�p���ς��ł������̏���^����B�Ԋu�ړx�ő��肳���
�f�[�^�͊Ԋu�f�[�^�ƌĂ΂��B�ێ��܂��͉؎��ő��鉷�x���Ԋu�ړx�ł���B
�Љ�E�l���Ȋw����ŗp������Ԋu�ړx�̗�ł͒m�\�w���iIQ�j������B

\vspace{2ex}
$\bullet$
{\bf �䗦�ړx�F}�[������Ƃ����ΓI�ړx�ŁA�Ԋu�����łȂ��䗦�ɂ�
�Ӗ�������ꍇ�ɂ���ꂽ���́B��Ή��x�A���z�ȂǁB

�ΏۂɊ���U��ꂽ�����͊Ԋu�ړx�̐�����S�Ė������A����ɂ��̒��̃y�A
�i�Q�̔�r�j�̔�i�����j�ɂ��A�揜�̉��Z�ɂ��Ӗ�������B�䗦�����̃[���_��
��ΓI�ł���B
�قƂ�ǂ̕����w�I�ʁA�܂莿�ʁA������G�l���M�[�͔䗦�����ł���B
�܂����x����Ή��x�ő���Δ䗦�ړx�ł���B�䗦�ړx�ő��肳���ϐ���
���S�I�X���͍ŕp�l�A�����l�A�Z�p���ς��邢�͊􉽕��ςŕ\����邪�A�Ԋu�ړx��
�������Z�p���ς��ł������̏���^����B�䗦�ړx�ő��肳���f�[�^��
�䗦�f�[�^�ƌĂ΂��B�䗦�ړx�ŕ\�����Љ�I�ϐ��ɂ͔N��A����ꏊ�ł�
���Z���ԁA�����ȂǂƂ��������̂�����B

    * �������Ӗ��ŒP�ʂ�L����̂͊Ԋu�ړx�Ɣ䗦�ړx�݂̂ł���A�]���Ă����͐^�̎ړx�Ƃ��Ă΂��B�����̃f�[�^�����킹�ėʓI�f�[�^�i���I�f�[�^�ɑ΂��āj�A���l�f�[�^�i���ʃf�[�^�ɑ΂��āj�Ƃ������B

�X�^�����[�E�X�e�B�[�����Y�iStanley Smith Stevens�j�ɂ��1946�N�̘_���u����ړx�̗��_�ɂ��āv"On the theory of scales of measurement"�Œ�Ă��ꂽ���ނ��悭�p������B�ϐ��ɑ΂��ĉ\�Ȑ����̉��Z�́A�ϐ��𑪒肵���ړx�����Ɉˑ����A���̌��ʁA���ɓ��v�w�ŗp����ׂ��v�񓝌v�ʂ���ь���@���ϐ��̎ړx�����Ɉˑ�����B�X�e�B�[�����Y�͒Ⴂ�����珇�Ɉȏ��4�̎ړx�������Ă��Ă���A���������͂��Ⴂ�����̐������܂ތ`�ɂȂ��Ă���B�܂����������ł̃f�[�^��Ⴂ�����ɕϊ����Ĉ������Ƃ��ł���B
%


%
�Q�l�FWikipedia, Excel help


\section{�x�����z�\�ƃq�X�g�O����}
�x�����z�i�ǂ����Ԃ�ՁAFrequency Distribution�j�Ƃ́A���v�ɂ����ĕW�{�Ƃ��ē���ꂽ����ϗʂ̒l�̃��X�g�ł���B��ʂɗʂ̑召�̏��ŕ��ׁA�e���l������ꂽ����\������\�i�x�����z�\�j�Ŏ�����܂��B

�f�[�^�̐��������邽�߂ɁA
�\�v�Z�\�t�g��p����ƕ֗��ł��B�ŋ߂�Windows ��l�����n�r�A����ɂk�������w�Ȃǂ�
��œ����\�t�g������܂��B��\�I�Ȃ��̂��G�N�Z��(MicroSoft)�ł����A
���邢�̓I�[�v���I�t�B�X�̃J���N�iOpenOffice.org�j
�i�I�[�v���I�t�B�X�E�h�b�g�E�I���O�A���邢�� �I�[�v���I�t�B�X�E�I���O�j
�͊֐��̖��߂��قړ����ŁA�t���[�\�t�g�ɂȂ��Ă��܂��B�����\�t�g�Œ��ׂĂ݂ĉ������B
%\begin{center}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=1.0cm,height=1.0cm]{shortcut.bmp}
{�G�N�Z���̋N���A�C�R��}
\label{fig:shortcut}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=2.0cm,height=1.0cm]{120x60_3_get.bmp}
{�I�[�v���I�t�B�X(�t���[�\�t�g)�̃A�C�R��}
\label{fig:oooget}
\end{figure}
%\end{center}

\begin{example}
%{\bf ��4.1}
���鏬�w���̃N���X�ő������f�[�^�A�̏d��g���̑���l�͗ʓI�f�[�^�Ƃ���
�����܂��B���̂܂܂ł͂Ȃ��A�f�[�^�̉��H���ĕ\�������肷�邱�Ƃ�
��������܂��B

\rightfigure{
%\begin{minipage}{.55\textwidth}
 % \Left 
 ���Ƃ���
 �̊i�w���ɂ�$���[�����w�����̏d�s���g��(cm)^3�~10^7$
 ��
 $BMI���̏d(�s)���g��(m)^2$�Ȃǂ��悭�m���Ă��܂��B

\begin{center}
{\bf \large BMI}
 \begin{tabular}{ll}
 \hline
  18.5����	&�₹ \\
  18.5�`25����	&�W�� \\
  25�`30����	&�얞 \\
  30�ȏ�	&���x�얞 \\
 \hline
 \end{tabular}
\end{center}

%\end{minipage}
%\hfill
%\begin{minipage}{.42\textwidth}
% Right 

 �W���̏d�ɂ��얞�x�͎��̎��Ōv�Z���܂��B 
 �u�얞�x�i���j���i�����̏d�|�W���̏d�j���W���̏d�~100�v
 ���[�����w���̏ꍇ�C�g���ɂ���Ĕ얞�̔������ς��܂��B
 ���������Čl�̏�Ԃ̐��ڂ��w�N�������ċL�^����ɂ͓K�؂Ƃ͂����܂���B
 BMI�͏��w���̏ꍇ�C���̔���Ǝ��ۂ̎����̏�ԂƂ����܂�ɂ���Ă��܂��̂������ł��B
 �������̊���ɂ͂��܂��s���Ȃ���肪����܂��BBMI�Ŕ��肵���Ƃ���A
 �唼���u�₹�v�ƂȂ��Ă��܂��܂����Ƃ������ł��B
 �N���ȍ~���Ǝ��Ԃɍ����悤�ł��B
 %\begin{figure} \begin{center}
 % \includegraphics[width=3.5cm]{HokenWS.bmp}
 %  \caption{���w���ɑ΂���g���̏d�̑���l} \label{fig:shogaku}
 % \end{center} \end{figure}
%\end{minipage}
}{width=7.5cm
%scale=0.4
}{HokenWS.bmp}{���w���ɑ΂���g���̏d�̑���l}
\label{fig:shogaku}
\end{example}

\begin{example}
%{\bf ��4.2}
�Ⴆ�΁A100�l������咣�ɓ��ӂ��邩�̔ۂ���
5�i�K�̋���̂����郊�b�J�[�g�ړx�ŉ񓚂�����
���܂��B����͍��ڂɂ���ĕ��ނ���A���I�f�[�^�ł̏����ړx�̒P�ʍ\���������܂��B���̂Ƃ��A1 �͋������ӂ��邱�Ƃ������A5 �͑S�����ӂ��Ȃ����Ƃ������B���̉񓚌Q��x�����z�ŕ\���Ǝ��̂悤�ɂȂ�܂�:

%���̎��ŏW�v���邽�߂̃R�}���h�̒�`�B
\def\��{\begingroup\afterassignment\sei\count0=}
\def\sei{\loop
  \ifnum0<\count0
  \vrule height .89zh depth .15zh width 0pt
\hbox{\yoko\hskip.09zw \vrule height.81zh depth-.74zh width.81zw \hskip.1zw
  \ifnum1<\count0\hskip -.51zw \vrule height .76zh depth .02zh width .07zw \hskip .44zw
  \ifnum2<\count0\hskip -.5zw \vrule height .45zh depth -.38zh width .36zw \hskip .14zw
  \ifnum3<\count0\hskip -.78zw \vrule height .52zh depth .02zh width .07zw \hskip .71zw
  \ifnum4<\count0\hskip -.94zw \vrule height .03zh depth .04zh width .88zw \hskip .06zw
  \fi\fi\fi\fi}\advance\count0 by -5
  \repeat
  \endgroup}

% sample -->  \��13 \�� 9 \�� 22 \��1

\begin{minipage}{.55\textwidth}
% Left
  \begin{tabular}{|c|l|l|c|}
   \hline
   �K��& 	���ӂ̓x��            & �W�v�}�[�N & �񓚐�  \\ \hline
   1& 	�������ӂ���          & \��12      &  12     \\
   2& 	������x���ӂ���      & \��26      &  26     \\
   3& 	�ǂ���Ƃ������Ȃ�    & \��15      &  15     \\
   4& 	������x���ӂł��Ȃ�  & \��7       &   7     \\
   5& 	�S�����ӂł��Ȃ�      & \��5       &   5     \\ \hline
  \end{tabular}
\end{minipage}
%\hfill
\begin{minipage}{.42\textwidth}
% Right 

  \vspace{2ex}
  ���̒P���ȕ\�ɂ�2�̎�_������B�ϗʂ��A���I�Ȓl���Ƃ肤��ꍇ�Ƒ�����
  ���ڂɕ�����A�͈͂��L���ꍇ�ł���B
  ���̂悤�ȓx�����z�\�̍쐬�͓���Ȃ�B�܂�
  �A���I�ȕϗʂɑ΂��ẮA�ϑ��f�[�^���������̊K���ɕ��ނ��A
  ���̒��S�ƂȂ�K���l���Ƃɓx�����C������B���ɏq�ׂ�q�X�g�O����(Histogram)
 �i����O���t�Ƃ̂�΂��j�Ɗ֘A����ĕ\������ق����悢�B
\end{minipage}
\end{example}


\vspace{1.5ex}
\noindent
���U�^�f�[�^��\�����߂̖_�O���t�ł͂Ȃ��A�A���I�Ȑ��l���ۂ߂ĕ\�������
�����Ӗ���������A
  �K���̕����Ӗ��������Ă��邱�Ƃɒ��ӁB
  �܂����l�ŕ]�����ꂽ�������ʂ̓��_���T�i�K�]���i�G�A�D�A�ǁA�A�s�j�ŕ���
  ���鐔�l�f�[�^�̗��U�����g����B

\vspace{2ex}
%�q�X�g�O����(����O���t)

\begin{figure} \begin{center}
 \includegraphics[width=6cm]{tallymark.bmp}
 \caption{�W�v�}�[�N(tally mark)�̂��낢��} \label{fig:tally}
\end{center} \end{figure}


�K���ɂ���ċ敪�����ꂽ�ϑ��f�[�^���O���t�ɂ���ĕ\�����܂��B
���ӂ��ׂ����Ƃ͂��̊K���̕��ɈӖ��������Ƃł��B����ɑ΂���
�_�O���t�ŕ\���ꍇ�ł̓f�[�^�����U�I�ȏꍇ��J�e�S���[�ŗ^�����Ă���ꍇ��
�����āA�K���ɋ敪������Ƃ��́A���ڂ̐��ix���ɑΉ�����j�������ł�����
������x�܂Ƃ߂��ق����悢�ꍇ�ł��B

���ςƒ����l���قȂ�ꍇ�A�x�����z�ɘc�݁i�Ђ��݁Askewness�j������Ƃ����܂��B
���K���z�͕��ς𒆐S�Ƃ��đΏ̂Ȍ`������Ęc�݂��Ȃ��Ƃ����܂����A
����Ƃ͈قȂ�AL���^�ƋtL���^�̏ꍇ���������܂��B
L���^�Ƃ̓f�[�^�̒l���i���ϒl�̉E���j�傫���ق��ɒႭ�������邱�Ƃ���A
�R�����[�����g�͐��̒l�ƂȂ�A���̌v�Z����c�x�͐��l�ƂȂ�܂��B
�t�ɑ傫���l�ɂ�葽���̃f�[�^�������܂�A���̕t�߂ɓx�����傫����΁A
���ς����̑傫���ق��ɂȂ�A���ς̎���̂R�����[�����g�l��
�i���ϒl�̍����j�������l�������ɂȂ邱�Ƃ���A�tL���^�̕��z�ł�
�c�x�����̒l�ɂȂ�܂��B

�x�����z�̐�x�i����ǁAkurtosis, excess�j�Ƃ́A���ϒl�ւ̏W���̓x���ł���A
�q�X�g�O�����ŕ\�����ꍇ�̃O���t�̐��i�Ƃ���j��ł��B
���K���z�ȏ�ɐ���Ă���ꍇ���u�}��I; leptokurtic�v�Ə̂��A�t�̏ꍇ���u�ɐ�I; platykurtic�v�Ƃ�΂�܂��B�f�[�^�̂΂����𐳋K���z�Ɣ�r������̂ŁA
���l�R�����K���z�ł���A���ׂ������Ȃ�΁A���ς̎���̂S�����[�����g���v�Z���邱�Ƃ���A�l���傫���Ȃ�A���̒l�ɂȂ�ꍇ�͐���Ă��āA���ς̎���Ƀf�[�^���ł܂��Ă��ă��[�����g�̒l���������Ȃ邩��ł��B

�q�X�g�O�����i�x�����z�}�A����O���t�AHistogram�j�Ƃ́A�c���ɓx���A������
�K�����Ƃ������v�O���t�̈��ŁA�f�[�^�̕��z�󋵂����o�I�ɔF�����邽�߂�
�ł���{�I�ł悭�p�����܂��B

\vspace{2ex}
�ݐϓx�����z�\

�������l�ɑ΂���x���̑Ή��\�͓x�����z�\�ł����A�x����ݐς��Ă���������
�́A�P���ɑ����Ă����A�Ō�̒l�̓f�[�^�̑����ɂȂ�܂��B����͊m�����z�ł�
���z�֐��ɑ������܂��B�����l�A�l���ʐ��A�\���ʐ��A�S���ʐ��Ȃǂ̌v�Z��
���̗ݐϓx�����z�\����A���ꂼ��A�T�O���Â�2�ɕ�����A�Q�T���Â�4��
������A�P�O���Â�10�ɕ�����A�P�����Ƃ�100�̃f�[�^�ɑ傫���̏���
�������̂ƂȂ�܂��B


\vspace{2ex}
���Γx�����z�\

��ŏq�ׂ��ݐϑ��Γx���ɑ΂��āA�f�[�^�̑����Ŋ���A�S�����A�p�[�Z���g�l��
���������́B���̂悤�Ɋ�����邱�ƂŁA�f�[�^���������ł����Ă��\������A
2�ȏ�̔�r���\�ƂȂ�܂��B

\vspace{2ex}
���v�}�\

�����铝�v�O���t�́A���v�}�\�i�Ƃ��������Ђ傤�j�Ƃ���΂�A
�����̓��v�f�[�^�̐����A���o���A���́A��͓��ɗp������O���t
����ѕ\�̑��̂��Ӗ����܂��B�����ŁA�O���t�Ƃ́u�}�`��p���Ď��o�I�ɁA
�����̐��ʁE�W�{�����̊֌W�Ȃǂ�����t�������v�̂��Ƃ��w���܂��B
���̈Ӗ��ɂ����ẴO���t�͂��΂��u���v�O���t�v�ƌĂ΂�܂��B
���v�}�\�́A���v�f�[�^�̐����A���́A����Ȃǂ̉ߒ��ŗp������B
���v�}�\����g���邱�ƂŁA�u���������ɂ���ē���ꂽ���ʁi���v�f�[�^�j
�̓����v�i�����̌X���̌^�C�W�c�̍\���Ȃǁj��A���v�f�[�^���m�̊֌W
�i���֊֌W�Ȃǁj�����o�I�ɗ������邱�Ƃ��o���܂��B

\vspace{2ex}
���v�O���t�̎��

���v�O���t�ɂ́A�l�X�Ȏ�ނ�����܂����A�ȉ��ɓT�^�I��
���v�O���t�������܂��B 

\begin{description}
\item[�_�O���t]
  �_�O���t�́A���������I�Ɂi�Ӗ��I�ɕ����̍��ڂɁj���ނ����Ƃ��ɁA
�e���ڊԂ̑傫�����r���邽�߂ɗp����B���ڂ������A�e���ڂ̑傫�����c����
�\������i�����A�c���͋t�ł��ǂ��j�B�_�ŕ\�����ƂŁA�e���ڂ̑傫����A
�傫���l�i�������l�j�������ځA�e���ڊԂ̊֌W�Ȃǂ��c�����₷���Ȃ�B

\item[����O���t�i�q�X�g�O�����j]
  ����O���t�i�q�X�g�O�����j�́A�_�O���t�̈��ŁA������ʓI�Ɂi�傫����
�����̊K���ɋ敪���A�e�v�f���ǂ̊K���ɑ����邩�Ƃ����w�W�Łj���ނ������ɁA
�e�K���̎U��΂�̗l�q�����邽�߂ɗp����B����ŕ\�����ƂŁA�W�c�̕΂��
�e�K���Ԃ̎U��΂�̗l�q���c�����₷���Ȃ�B�i���Ǘ��Ȃǂɂ����āA
�x�����z�\����x�����z��}������Ƃ��ɂ悭�p������B�x�����������
���������āA�O���t�̌`��͒��󂩂�Ȑ��ւƋ߂Â��Ă䂭�B
���̋Ȑ���x�����z�Ȑ��Ƃ����B

\item[���Ђ��}�i�{�b�N�X�`���[�g�j]
 �f�[�^�̏W�܂�A�f�[�^�Z�b�g��\������Ƃ��A���S�I�Ȉʒu�ƃo���c�L�͈̔͂�
�����ɕ\��������@������B�ʒu���������ς��_�̃v���b�g�Ŏ�����A�f�[�^��
�o���c�L���\���W���΍����邢�͎l���ʐ��i$Q_1,Q_2,Q_3$�j��
��ɂ܂Ƃ߂Ĕ��̒����ő�P�A��R�l���ʐ�$Q_1,Q_3$�������A
������˂��o�����_�Ńf�[�^�̍ő�ƍŏ��܂ł͈̔͂������B

\item[�~�O���t]
  �~�O���t�́A���������̍��ڂɕ��ނ������A���̈ꍀ�ڂł̊������r���鎞��
�悭�p������B�~�őS�̂�\�����ƂŁA���鍀�ړ��E������ł̊����̑召��
�����I�ɔc�����₷���A�v���[���e�[�V�����Ȃǂł悭���p�����B
���A�~�O���t�ł́A�S�̂̐��l��360�Ƃ��ĕ\�����邱�Ƃ����Ȃ��Ȃ��B�����ŁA
�����Ȕ�r�ɂ͌����Ȃ����߁A��啪��ł͂ނ���g�p����Ȃ��B

\item[�܂���O���t]
  �����o�߂ɔ����A�f�[�^�ω��̏󋵂�\�����߂ɂ́A
�����ɑΉ��������l�𒼐��Ō���ł����B���ꂼ��̃f�[�^�Z�b�g�ɑΉ�����
�����̐F�Ⓒ�_�̃}�[�N�����ċ�ʂ���΁A�������̃f�[�^�Z�b�g�𓯎���
�\�����邱�Ƃ��ł���B���ꂼ��̌n��O���t�ω����r���邽�߂ɂ�
�悭�p������B

\item[�G�O���t]
  ���o�I�ȋ����⋻������A�s�[�����s�����߂ɗl�X�ȕ\�����@�ŕ\������B
��ʂɕ\�����H�v�������́A���ނł��Ȃ��悤�Ȃ��̂Ȃǂ��܂܂��B

\item[���[�_�[�E�`���[�g]
  �~�`�}�`�����������e���ڂ̐��l�𒆐S���甼�a�ւ̋����Ɋ�����ĕ\���B
���ϗʃf�[�^���܂Ƃ߂ĕ\����B���Ƃ��΁A�e�l�̃e�X�g�ł̉Ȗڂ��Ƃ�
���_���ʂ��܂Ƃ߂�
�\��������A
\end{description}

�O���t�E�E�B�U�[�g���������āA�x�����z�\�̂������������܂��B
\begin{enumerate}
  \item ����ꂽ�f�[�^�̔z�񂩂�A�ő�(max)�ƍŏ�(min)�����߁A
�܂��͈́irange�j���v�Z���܂��B
  \item �K��(class)�̐��������悻10����20���炢�ɂȂ�悤�ݒ肵�܂��B
�������܂��s���Ȃ��ꍇ�͐���ウ�Ă݂܂��B
Starjes�̌��� $k = 1+\log_2 n = 1+ 3.3 \log_10 n$
�Ƃ����ڈ�������܂��B
  \item �K����(class width)���͈͂��K���̐��Ŋ��邱��$R/k$�Ōv�Z�ł��܂��B
�K���̓x���ɂ���Ă͂������̊K�����������Ă܂Ƃ߂��ق����悢���Ƃ�
����܂��B
  \item ���ꂩ��K���A�K���l�A�x���A�ݐϓx���A���Γx���A�ݐϑ��Γx��
���܂Ƃ߂ĕ\�v�Z�\�t�g�Ōv�Z���܂��B
\begin{center}
\begin{small}
\begin{tabular}{|l|lllllll|} \hline
  & A�� & B�� & C�� & D�� & E�� & F�� & G�� \\ \hline
1�s & �K�� & �K��& �K���l & �x�� & �ݐϓx�� & ���Γx�� & �ݐϑ��� \\
 & (����) & (���)&  &  &  &  & �x�� \\ \hline
2�s & $a_0 \sim$ &  $a_1$ & $x_1$ & $f_1$ & $F_1 = f_1$ &
 $p_1 = f_1/n$ & 
$P_1 = p_1$ \\ \hline
3�s & $a_1 \sim$ &  $a_2$ & $x_2$ & $f_2$ & 
$F_2 = f_1 + f_2$ & $p_2 = f_2/n$ & 
$P_2 = p_1 + p_2$\\ \hline
4�s & $a_2 \sim$ &  $a_3$ & $x_3$ & $f_3$ & 
$F_3 = f_1 + f_2 + f_3$& 
$p_3 = f_3/n$ & 
$P_3 = p_1 + p_2 + p_3$\\ \hline
5�s & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$
  & $\cdots$ & $\cdots$ \\ \hline
6�s & $a_{k-1} \sim$ &  $a_k$ & $x_k$ & $f_k$ & 
$F_k = n$ & $p_k = f_k/n$ & $P_k = 1$\\ \hline
7�s & �v &   &  & $n$ &    & $1$ & \\ \hline

\end{tabular}
\end{small}
$x_i= (a_{i-1} + a_i)/2$,$(i=1,2,\cdots,k)$
$F_k = f_1 + f_2 +\cdots  + f_k = n$,
$P_k = p_1 + p_2 +\cdots  + p_k = 1$
\end{center}

\end{enumerate}

���̕\�̍쐬�ɂ͐������j���[�ɑg�ݍ��݊֐�������Ă����܂��B
=max(�f�[�^�͈�)�A=min(�f�[�^�͈�) ����͈͂����炩����
�v�Z���Ă����܂��B�K���̕��i����Ɖ����j��������߂܂��B
�x���̘g�ɂ���閽�߂́A�Z��D2����Z��D6���A�N�e�B�u�ɑI��ł���A
=frequency, �f�[�^�z��A��Ԕz��(�Z��A2����Z��A6)�A
���͂͐����z��ł�����ACTRL+SHIFT+ENTER�Ƃ��܂��B
�K���̓��͂́u�ҏW�v���u�A���f�[�^�̍쐬�v�A�܂��ݐϓx����
�Z��E2�Ɂu=D2�v����ɃZ��E3�Ɂu=D2+D3�v�Ƃ��āAE3��E4����E6�܂�
�R�s�[�y�[�X�g�����Ă����܂��B
���ΎQ�Ƃ����Ȃ��玩���v�Z���Ă���܂��B
���Γx���̓Z��F2�ɂ́u=D2/D\$7�v�Ƃ���āA����ɂ͐�ΎQ�Ƃ���
�Z���̒l�A���Ȃ킿���v�Ŋ���΋��܂�܂��B
���̓x�����z�\����A�O���t�E�E�B�U�[�h�Ŗ_�O���t��I�сA
�q�X�g�O����������܂��B�n��ł����ɕ\�����x���ɂ͊K���l��
�w�肵�A�Ƃ��ɃI�v�V�����E�R�}���h�Ŗ_�O���t�̊Ԋu�����[����
�w�肵�܂��B���邢��
����frequency���߂ł͂Ȃ��A���̓c�[���̃q�X�g�O�����ł���邱�Ƃ�
�ł��܂��B

���v�O���t�ɂ͂ǂ̂悤�ȑI���̖ڈ������L�Ɏ����B
\begin{enumerate}
   \item{} 2��ނ̌n��i�Q�ϗʃf�[�^�̑S�̂���Ղ���j����Ȃ�f�[�^�̑��ցˎU�z�}
   \item{} 1��ނ̌n��i�P�ϗʃf�[�^�Ŏ��ԂƂƂ��ɕω�����j����Ȃ�
�f�[�^�̎��ԓI���ځi���ԂƂ̑��ցj�A
�Q�ȏ�̃O���t�Ԃɂ������r�ː܂���O���t
   \item{} �l�̑傫���̔�r�A�����ɂ͍��ڃJ�e�S���[�˖_�O���t
   \item{} �W�c�ɂ���������\���������ˉ~�O���t
\end{enumerate}

\begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{boxchart.bmp}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{boxchart2.bmp}
    \caption{���Ђ��}(Boxchart)} \label{fig:boxchart}
\end{center} \end{figure}

\begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{oresen.bmp}
     \includegraphics[width=4cm,height=2cm]{rader.bmp}
    \caption{�܂���O���t�ƃ��[�_�[�E�`���[�g} \label{fig:picture}
\end{center} \end{figure}

�܂��\�v�Z�\�t�g�Ńq�X�g�O������`���ɂ͖_�O���t�̃`���[�g��
�����܂����A�����ɈӖ�������̂ŁA�K���l�̕����[���ɂ��Ȃ����
�����܂���B���̂��߂ɂ́@�f�[�^�͈͂�I��ł���A
�u�}�����O���t���c�_�����ڎ����x���̐ݒ�v�܂ł͓����ł����A
�O���t��`���Ă���A�}�E�X�̃A�C�R�����O���t�̖_�ɂ����Ă����A
�h�E�N���b�N�h�ŁA�u�f�[�^�n��̏����ݒ聨�I�v�V�������_�̊Ԋu�v
�ł��̐��l���[���ɂ���΁A�Ԋu���l�܂�܂��B

\begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=7cm]{histogram.bmp}
    \caption{�q�X�g�O����} \label{fig:picture}
\end{center} \end{figure}

\section{�f�[�^�̑�\�l}

�f�[�^�̏W�܂肩��A���̕��z������Â����{���v�ʂƂ���
����(average,mean)�A�W���덷(SD,standard deviation)�A
�����l�i���W�A��,median�j�A�ŕp�l(���[�h�j�A�W���΍��A
���U(variance)�A��x(kurtosis, excess)(bulge ��������̂ӂ���݋)�A
�c�x(skewness)�A�͈�(range)�A�ŏ�(min)�A�ő�(max)�A���v(sum)�A
�W�{��(size)
���\������܂��B

\begin{enumerate}
\item �ŏ��̏����Ƃ��ĕ\�v�Z�\�t�g�̐ݒ�B
Excel�́u�c�[���v���u�A�h�C���v���u���̓c�[���v�Ɓu���̓c�[��-VBA�֐��v��
�`�F�b�N�����邱�Ƃ��m�F
\item�u�c�[���v���u���̓c�[���v���u��{���v�ʁv���uOK�v
\item ��{���v�ʂ̃��j���[�ł�
���͔͈͂Ɂu�f�[�^�͈̔́v���w�肵�A�f�[�^�̐擪�s���炷�ׂăf�[�^�l�̂Ƃ��ɂ�
�u�擪�s�����x���Ƃ��Ďg�p�v�̃`�F�b�N�}�[�N���͂����B
�o�̓I�v�V�����́u�V�K�܂��͂��̃��[�N�V�[�g�v�ɂȂ��Ă��܂����A
�����o�͐�𓯂��V�[�g�ɂ���ꍇ�ɂ́A�Z�����w�肵�܂��B
��{���v�ʂ��o�͂��邽�߂ɂ͕K���u���v���v�Ƀ`�F�b�N�����܂��B
�Ō�ɂ́uOK�v�Ƃ��܂��B
\end{enumerate}

�o�͂��ꂽ��{���v�ʂ̐��������܂��B
�W�{�̑傫��$n$�Ƃ��A
�W�{�f�[�^��
$\{X_i, i=1,\cdots ,n\}$
�Ƃ��܂��B
�����傫���̏��ɕ��ёւ��i�\�[�g, sort�j�������̂�
���ʓ��v��(Order Statistics) �Ƃ����A$\{X_{(i)} , i=1,\cdots ,n\}$
�ƕ\���܂��B
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
  ���f�[�^ & �傫�����ɕ��ёւ� &  �������v�� \\[-4pt]
 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ & $\rightsquigarrow\rightsquigarrow\rightsquigarrow$ & 
 $X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq \cdots \leq X_{(n)}$
\end{tabular}
\end{center}
�܂�
�a�̌v�Z�͏����������\�ł�����A
 $X_1 + X_2 + \cdots + X_n = 
 X_{(1)} + X_{(2)} + \cdots + X_{(n)}$
�ƂȂ邱�Ƃɒ��ӂ��Ă����܂��B
����$X$�̂Ƃ蓾��l��$k$��$x_1,x_2,\cdots,x_k$�̂��Âꂩ�ł���ꍇ�ɂ�
������K���ʂɐ�������($k$�͌Œ肳�ꂽ�K���̐�)�ɂ�
\begin{center}
  \begin{tabular}{c|llll|c}
    �K���l(�ϐ�) & $x_1$ & $x_2$ & $\cdots$ & $x_k$ & �v \\ \hline
    �x�� & $f_1$ & $f_2$ & $\cdots$ & $f_k$ & $n$ \\[-4pt]
    ���Γx��& $p_1$ & $p_2$ & $\cdots$ & $p_k$ & $1$
  \end{tabular}
\end{center}
�̌`�Ńf�[�^���^����ꂽ�Ƃł��܂��B�啶���Ə������ł���2�ʂ��
��ʂ��Ă��܂����A$f_i = 1, i =1,2,\cdots,n$�Ƃ���΁A��҂�
�O�҂̏ꍇ�ɋA������܂��B����͂��ꂼ��̃f�[�^�����ׂĈقȂ���
�l���Ƃ��Ă��邱�ƂɂȂ�܂��B
\[\begin{array}{l}
 \sum_i X_i 
 = X_1 + X_2+\cdots+X_n 
 = x_1 * f_1+ x_2 * f_2 + \cdots + x_k * f_k 
 = \sum_j x_i f_j, \\[2ex]
 \sum_i f_i = f_1 + f_2 + \cdots + f_k = n\\[2ex]
 \sum_i X_i^2 
 = X_1^2 + X_2^2 + \cdots + X_n^2 
 = x_1^2 * f_1+ x_2^2 * f_2 + \cdots + x_k^2 * f_k
 = \sum_j x_j^2  f_j ,\\[2ex]
 \dfrac{1}{n} \sum_i X_i 
 =\dfrac{1}{n}(X_1 + X_2+\cdots+X_n) = x_1 * p_1+ x_2 * p_2 + 
   \cdots + x_k * p_k
 = \sum_j x_j * p_j  ,\\[2ex]
 \dfrac{1}{n} \sum_i X_i^2
 = \dfrac{1}{n}(X_1^2 + X_2^2 + \cdots + X_n^2) 
 = x_1^2 * p_1+ x_2^2 * p_2 + 
   \cdots + x_k^2 * p_k
 = \sum_j x_j * p_j^2 ,\\[2ex]
  \end{array}
\]


\begin{description}
\item[����] 
  �Z�p���ς��v�Z���܂��B 
$\overline{X} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i 
  = \dfrac{1}{n}\sum_{j=1}^k x_j f_j
  = \sum_{j=1}^k x_j p_j
$
AVERAGE�֐��̒l�Ɠ����B

\item[�W���덷 SE] 
  $SE= \dfrac{s}{\sqrt{n}} 
 = \sqrt{\dfrac{\sum_i(X_i - \overline{X})^2}{n(n-1)}}
 = \sqrt{\dfrac{\sum_i X_i^2 - n\overline{X}^2}{n(n-1)}}
 = \sqrt{\dfrac{\sum_j x_j^2 f_j  - n\overline{X}^2}{n(n-1)}}
 = \dfrac{\sqrt{\sum_j x_j^2 p_j  - \overline{X}^2}}{\sqrt{n-1}}
$ 

\item[�����l�i���W�A���jMe]
�f�[�^��傫���̏��ɕ��ׂ��Ƃ��A�����Ɉʒu����l�B
$Me = X_{((n/2)+1)} (\mbox{����})�A = X_{((n+1)/2)}(\mbox{�})$
�f�[�^������E�����ɂ���Đ^�񒆂̒l�������B
�������j���[�ł�$=median(\mbox{�f�[�^�͈�})$�A���邢��
�l���ʐ���2�Ԗڂ̒l$=quartile(\mbox{�f�[�^�͈�},2)$

\item[�ŕp�l�i���[�h�jMo]
�f�[�^�̒��ŁA�ł��p�x������(�ő�x��)���ꂽ�l�B
MODE�֐��Ɠ����B
�����p�x�̍ő傪2�ȏ�œ����l�����Ƃ��i�܂�ő�l���Ȃ��Ƃ��j�́A
"\#N/A"(Not Available)�ƕ\�������B
    �x���̒l$\max_i f_i$���ő�ƂȂ�悤�ȕϐ��̒l�B  
    �f�[�^�̒��ŁA�ł��p�x���������ꂽ�l�BMODE�֐��Ɠ����B
    �P��Ȃ�΂ЂƂɒ�܂邪�A�����ЂƂ�
    ��܂�Ȃ��悤�ȑo��`�ł͑��݂��Ȃ��Ƃ���B
    �f�[�^�����ׂāA�قȂ�l�����Ƃ��́A"\# N/A"(Not Available)��
    �\�������B 

\item[�W���΍� SD]
$SD= s = \sqrt{\dfrac{\sum_i(X_i  - \overline{X})^2}{(n-1)}}$
�W�{���U�̕���������������́BSTDEV�֐��Ɠ����B
VAR�֐��̕���������������́B

\item[���U�i�W�{�s�Ε��U�j$s^2$]
VAR�֐��ƈ�v�B
$$s^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 
     = \dfrac{1}{\binom{n}{2}}\sum_{i<j}(X_i - X_j)^2 
     = \dfrac{n}{n-1}\left(\sum_{j=1}^k x_j^2 p_j 
       - \overline{X}^2\right)$$
VARP�֐��́A���ꂪ$(n-1)$�łȂ��A$n$��p���Ă���B
$$v^2 = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i - \overline{X})^2
     = \dfrac{1}{n}\sum_{j=1}^k x_j^2 f_j - \overline{X}^2
     = \sum_{j=1}^k x_j^2 p_j - \overline{X}^2 $$

\item[��x�i����ǁjKW]
KURT�֐��ŗ^������ʁB
$\dfrac{1}{n}\sum_i\left(\dfrac{X_i - \overline{X}}{s}\right)^4 - 3$
�Ƃ����𑪂�ړx�ƂȂ�܂��B��$3$�������Ă��闝�R�́A
�W�����K���z�̂΂����ɂ́A��x���R�ƂȂ邩���l�Ƃ��ė^���Ă��邩��B
�܂�
���̒l�Ȃ�΁A���K���z�̐���Ɣ�ׁA���s���Ȃ��Ă���B
���Ȃ�΁A��������R�ł���Ƃ����ڈ���^����B

\item[�c�x�i�킢�ǁjSK]
SKEW�֐��ŗ^������ʁB
$\dfrac{1}{n}\sum_i\left(\dfrac{X_i - \overline{X}}{s}\right)^3$
���E�Ώ̐��𑪂�ړx�ƂȂ�܂��B
���Ƃ��΁AL���^�̌`��̕��z�ł͐��̒l���Ƃ�A�tL���^�ł͕��̒l���Ƃ�܂��B
���z��L���^�ł���΁A��\�l�̑傫����
   �@���[�h�����ʐ������ρ@
�̏��ɂȂ�A
�����tL���^�ł́A�������A�@���ρ����ʐ������[�h�@�̏��ɂȂ�܂��B

\item[�͈� R]
�f�[�^�̍ő�l����A�ŏ��l�����������́B 
$R= \max(\mbox{�f�[�^�͈�}) - \min(\mbox{�f�[�^�͈�})$
���̃f�[�^�͈́A�ő�A�ŏ��ƃf�[�^�̑傫��(�W�{��)����A
�x�����z�\�̊K������K���̃N���X�����߂Ă����B


\item[�ő�]
�f�[�^�̍ő�l�BMAX�֐��B 
�f�[�^$x_1,x_2, \cdots, x_n$ �ɑ΂���
$\max_i x_i$���v�Z����B

\item[�ŏ�]
�f�[�^�̍ŏ��l�BMIN�֐��B
�f�[�^$x_1,x_2, \cdots, x_n$ �ɑ΂���
$\min_i x_i$���v�Z����B 

\item[���v]
�f�[�^�̍��v�l�BSUM�֐��B�f�[�^$x_1,x_2, \cdots, x_n$ �ɑ΂���
$\sum_i x_i$���v�Z����B

\item[�W�{��]
�f�[�^����\�����̂ŁA$n,N$�Ȃǂ��悭�p������BCOUNTA�֐���
�^������l�B

\item[�M����ԁi$95.0\%$�j]
�M���W��95\%�ɑ΂���M����Ԃ̕���1/2�B
��̕��σv���X���̒l�ƕ��σ}�C�i�X���̒l��
�o�����Ԃ��M���W��95\%�̐M����Ԃ��\������B
����l�̊܂܂��͈͂��m���ŕ]���������́B

\end{description}

��L�͊�{���v�ʂɂ��o�͂ł����A����ȊO�ɂ�
�d�v�ȓ��v�ʂ�����܂��B

\begin{description}
\item[�g��������] TM(trimmed mean)
�f�[�^�Ɉَ�I�ȗv�f��������Ă���ƁA���ϒl�͑傫���e����
�󂯂�B������������Ďc��̃f�[�^�ɂ��ĕ��ϒl���Ƃ邱�Ƃ�����B
�؂藎�����ςƂ���΂��B
�f�[�^�S�̂̏���Ɖ���������̊����̃f�[�^��؂藎�Ƃ��A�c��̍��̕��ϒl��Ԃ��܂��BTRIMMEAN �֐��́A�ɒ[�Ȋώ@�f�[�^�𕪐͑Ώۂ���r������ꍇ�ɗ��p���܂��B

�����@TRIMMEAN(�z��,����)�F
(1) �z��@�ΏۂƂȂ�f�[�^���܂ޔz��܂��̓Z���͈͂��w�肵�܂��B
(2) �����@���ϒl�̌v�Z����r������f�[�^�̊����������Ŏw�肵�܂��B���Ƃ��΁A�S�̂� 20 �̃f�[�^���܂ޑΏۂɑ΂��Ċ����� 0.2 ���w�肵���ꍇ�A20�~0.2 = 4 �ƂȂ������� 2 �A�������� 2 �̍��v 4 �̃f�[�^���r������邱�ƂɂȂ�܂��B


\item[���ϕ΍�] MD (Mean Deviation) 
  $= \dfrac{1}{n}\sum_i |X_i - \overline{X} |$
�e�f�[�^�ƕ��ϒl�Ƃ̍��ɑ΂����Βl�̘a�ł��邪�A
���̂悤�ɐ�Βl���l���邱�Ƃ̓f�[�^�ƕ��ϒl�Ƃ�
�����ł���A�΂���̎ړx�Ƃ��Ă͂������R�Ȃ��̂ł���B

\item[Z�X�R�A�[(�΍��l)] $Z_i = \dfrac{X_i - \overline{X}}{s_x}  $
�ꎟ�ϊ��ɂ��A�V�t�g(���ϒl�̈ړ��j�ƃX�P�[���i���U�̊g��k���j�ɂ��
���ϒl��$0$�ƂȂ�A���U���邢�͕W���΍���$1$�ɕϊ�����B�����
����$50$�A�W���΍�$10$(���U$100$)�ɂ������́A$10 Z_i +50$��
�ϗ�$X$�̕΍��l�Ƃ����B�m�\�w���͕���$100$�A�W���΍�$15$�ɂ������́B

\item[�l���ʐ��A�l���ʕ΍�] $Q_1, Q_2, Q_3$ �Ƃ́A���z�S�̂�25\%����
4�ɕ����āA�ŏ��l����25\%�ɂȂ����$Q_1$����l���ʐ��A��2�l���ʐ���
�����l�ƈ�v����50\%�̂Ƃ���A���Ȃ킿���傤�ǔ����̂Ƃ���ł���B
��3�l���ʐ��A75\%�̂Ƃ���͑�3�l���ʐ��Ƃ�΂��B

�������͂ł�
=QUARTILE(�z��,�߂�l) �ƂȂ�B

������
(�߂�l,  QUARTILE �֐��̖߂�l) =
(0,  �ŏ��l) ,
(1, �� 1 �l���ʐ� (25\%)) 
(2, �� 2 �l���ʐ� = ���ʐ� (50\%)) 
(3, �� 3 �l���ʐ� (75\%))
(4, �ő�l) 

�l���ʕ΍��Ƃ� $Q_3 - Q_1$�ł���A���Ђ��}�i�{�b�N�X�`���[�g�j�ɂ�
�\�������B
����ȊO�ɂ��f�[�^�����傫����΁A�\���ʐ�(decitile)��S���ʐ�(percentile)�Ȃ�
���p������B
���Ђ��}(�{�b�N�X�`���[�g�j�ł�
�ŏ��l�A��P�l���ʐ��A�����l�i��Q�l���ʐ��j�A�ő�l
��4�̒l���������ĕ\������B

\item[�ϓ��W��] CV(Coefficient of Variation)$=\dfrac{s_x}{\overline{X}}$

����̃o���c�L(�W���΍�)�����ϒl�ɑ΂��Ăǂ̒��x�̔䗦�i�����j��
���邩�Ƃ������l��\���B���ςɑ΂��鑊�Ό덷�������ʂƂ��Ă��p������B
�Ƃ��ɕ��ϒl���قȂ�W�c�̃o���c�L����r���邱�ƂɎg����B
�Ⴆ�΁A�b�u$10\%$�Ƃ́A���K���z�̏ꍇ�A���ϒl�}�i���ϒl��$10\%$�j�͈͓��A
�܂�A�u���ϒl�~$0.9$�v�`�u���ϒl�~$1.1$�v�͈͓̔���
�S�����$68.3\%$������Ƃ����Ӗ��ł�����A����l���u$0.31$�v�ł���΁A
$100$��̂���$68.3$�񂪁A�u$0.31\pm 0.031$�v�͈͓̔���
�����Ă���B
�i���F�m���ϐ�$X$��$N(\mu, \sigma^2)$�ɏ]�����A���� $\mu$ �����
���ꂪ$�}�P�~��$�ȉ��͈̔͂�$X$���܂܂��m����
$0.6826 \fallingdotseq 68.3\%$
$\pm 2 \times \sigma$
�ȉ�����$0.9544$
�ƂȂ�j



\end{description}

\section{�����U�Ƒ��֌W��}

�Q�ϗʂ̊Ԃ̃f�[�^�𕪐͂��邽�߂̑�\�l�╪�͎�@��
�Ƃ��Ɏg���邱�Ƃ��������A�����U�A���֌W���Ȃǂ��q�ׂ�B
�����ł̋����U�⑊�֌W���͂��΂��Έ��ʊ֌W�̍����Ƃ��Ĉ����邱��
�������B �������A�����U���g�͂����1�̑Ώۂ�2�̑���l���Ή�����
����Ƃ������Ƃ̎w�W�ɉ߂��Ȃ��̂ŁA���ʊ֌W�����邩�ǂ����͎����Ă���Ȃ��B
�����܂Ő��l����Ӗ������߂�����x�ł���B
����A�u�����U�\�����́v�ȂǁA�����̋����U�𕪐͂����@�ł�
���ʊ֌W�����邩�ǂ����𒼐ڌ��؂����@�����邪�A��发��
�Q�Ƃ��Ă������������B

\begin{description}
\item[�W�{�����U(sample covariance): =COVAR(�z��A,�z��B)]
�\�v�Z�̌v�Z���ߎ��F
\( 
=COVAR(x\mbox{�͈�}, y\mbox{�͈�})
\)
�Ə����A�����ł�
\[
  Cov(x,y)
  =\dfrac{1}{n-1}\sum_i(X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})
\]
���v�Z���Ă���錋�ʂł���B�f�[�^����$n$�ł��邪�A
����Z��$n-1$�ƂȂ��Ă��闝�R�́A���̐��l������̕s�ΐ�����
�N�����Ă���B
2 �g�̑Ή�����f�[�^$X,Y$�ԂŁA���ς���̕΍��̐ς����߁A
���ϒl���v�Z�����̂��B���ς���̑傫���l�͕΍������ŁA
��������Ε��̒l�ɂȂ邩��A�f�[�^�Ԃ̓������̐��l��
������΂Ȃ�ΐ��A�ٕ�����������Ε��̒l�ƂȂ�A���悻�̕ϗʂ�
�i�����I�ȁj�����X���𑨂��邱�Ƃ��ł���B
�����U��$0$�ɋ߂��l�Ȃ�΁A�����Ȋ֘A���͂Ȃ��ƍl������B
�܂肱�̊֘A���͒����I�Ȃ��́i1���֐��j�Ɋւ���X���̋����
�Ӗ�����B

��A�̌ʂ̑Ώە��ɑ΂��đ��肳��� $N$ �̈قȂ鑪��ϐ�������ꍇ�A���֕��̓c�[���Ƌ����U���̓c�[���͓����ݒ�Ŏg�����Ƃ��ł��܂��B���֕��̓c�[���Ƌ����U���̓c�[���͋��ɁA����ϐ��̊e�g�ݍ��킹�Ԃ̂��ꂼ�ꑊ�֌W���܂��͋����U�������}�g���N�X���A�o�̓e�[�u���Ƃ��ē����܂��B���֌W���� $-1$ ���� $+1$ �܂ł͈̔͂Ɏ��܂�̂ɑ΂��A�Ή����鋤���U�͂��͈̔͂Ɏ��܂�Ȃ��_���قȂ�܂��B���֌W���Ƌ����U�͋��ɁA2 �̕ϐ����ꏏ�ɕω�����͈͂ő��肳��܂��B�����U���̓c�[���͑���ϐ��̂��ꂼ��̑g�ݍ��킹�ɂ��� COVAR ���[�N�V�[�g�֐��̒l���v�Z���܂��B���Ƃ��� N=2 �� 2 �̑���ϐ��݂̂̏ꍇ�́A�����U���̓c�[���ł͂Ȃ� COVAR �֐��𒼐ڎg�p������@���K���Ă��܂��B�����U���̓c�[���̏o�̓e�[�u���őΊp����� $i$ �s�� $i$ ��̒l�́A���ꎩ�g�� $i$ �Ԗڂ̑���ϐ��̋����U��\���܂��B
����́AVARP ���[�N�V�[�g�֐��Ōv�Z����邻�̕ϐ��ɑ΂����W�c�̕��U�̒l�Ɠ����ł��B�����U���̓c�[�����g���ƁA����ϐ��̑g�ݍ��킹���ꂼ��ɂ��� 2 �̑���ϐ����ꏏ�ɕω�����X�������邩�ǂ����𒲂ׂ邱�Ƃ��ł��܂��B����̕ϐ��̑傫�Ȓl����������̕ϐ��̑傫�Ȓl�Ɗ֘A����X�������邩 (���̋����U)�A����̕ϐ��̏����Ȓl����������̕ϐ��̑傫�Ȓl�Ɗ֘A����X�������邩 (���̋����U)�A�����̕ϐ��̒l���֘A���Ȃ��X�������邩 (0 �ɋ߂������U) �Ȃǂ𒲂ׂ邱�Ƃ��ł��܂��B

\item[�W�{���֌W��(sample correlation coefficient): 
=CORREL(�z��A,�z��B)]
�\�v�Z�̌v�Z���ߎ��F
$ =correl(x\mbox{�͈�}, y\mbox{�͈�})$��
��`���ł�\[
  \rho = \dfrac{Cov(x,y)}{s_x s_y}
   = Cov\left(\dfrac{x}{s_x},\dfrac{y}{s_y}\right) 
\]
������ $\dfrac{x}{s_x}$, $\dfrac{y}{s_y}$ �� 
   $\dfrac{X_i - \overline{X}}{s_x}, 
   \dfrac{Y_i - \overline{Y}}{s_y},i=1,2,\cdots,n$�Ƃ��A�����
 ����f�[�^�Ƃ���΂��B

�ϗʂ𒼐ڌv�Z���鋤���U�ł͂Ȃ��A��������f�[�^�̏ꍇ�ɑ΂��鋤���U��
���߂����́B�����U�͌��̒l�̑傫���Ő��l�����܂�̂ŒP�ʂ��Ⴄ�ϐ���
������r����Ƃ��Ȃǂɉ��߂�����B �����Ŋ֌W������ꍇ�ɂ�
���̑��֌W�����g�����Ƃ���ʓI�ł���B

$N$ �̑Ώە����ꂼ��ɑ΂��Ċe�ϐ��̑�����s���ꍇ�ACORREL ���[�N�V�[�g�֐��� PEARSON ���[�N�V�[�g�֐��͋��� 2 �̑���ϐ��Ԃ̑��֌W�����v�Z���܂��B�����ꂩ�̑Ώە��ɑ΂���ώ@���s���Ȃ��ƁA���͎��ɂ��̑Ώە�����������܂��B���֕��̓c�[���́AN �̑Ώە����ꂼ��ɑ΂��� 3 �ȏ�̑���ϐ�������ꍇ�ɓ��ɖ𗧂��܂��B���̕��͂��s���ƁA����ϐ��̉\�ȑg�ݍ��킹���ꂼ��ɑ΂��ēK�p���ꂽ CORREL (�܂��� PEARSON) �֐��̒l�����������փ}�g���N�X���A�o�̓e�[�u���Ƃ��ē����܂��B�����U�Ɠ����悤�ɁA���֌W���� 2 �̑���ϐ����ꏏ�ɕω�����͈͂ő��肵�܂��B�����U�Ƃ͈قȂ�A���֌W���� 2 �̑���ϐ���\������P�ʂƂ͊֌W�Ȃ����̒l�̊�����߂��܂��B���Ƃ��΁A2 �̑���ϐ����d�ʂƍ����̏ꍇ�A�d�ʂ��|���h����L���O�����ɕύX����Ă����֌W���̒l�͕ς��܂���B���֌W���̂��ׂĂ̒l�́A
$-1$ ���� $+1$ �܂ł͈̔͂Ɏ��܂�K�v������܂��B���֕��̓c�[�����g���ƁA����ϐ��̑g�ݍ��킹���ꂼ��ɂ��� 2 �̑���ϐ����ꏏ�ɕω�����X�������邩�ǂ����𒲂ׂ邱�Ƃ��ł��܂��B����̕ϐ��̑傫�Ȓl����������̕ϐ��̑傫�Ȓl�Ɗ֘A����X�������邩 (���̑���)�A����̕ϐ��̏����Ȓl����������̕ϐ��̑傫�Ȓl�Ɗ֘A����X�������邩 (���̑���)�A�����̕ϐ��̒l���֘A���Ȃ��X�������邩 (0 �ɋ߂�����) �Ȃǂ𒲂ׂ邱�Ƃ��ł��܂��B

\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
$-1$ �` $-0.7$  & �������̑��� \\
$-0.7$ �` $-0.4$ & ���Ȃ�̕��̑��� \\
$-0.4$ �` $-0.2$ & ��╉�̑��ւ��� \\
$-0.2$ �` $0$  &  �قƂ�Ǒ��ւȂ� 
\end{tabular}
\qquad
\begin{tabular}{ll}
0   �` 0.2 & �قƂ�Ǒ��ւȂ� \\
0.2 �` 0.4 & ��␳�̑��ւ��� \\
0.4 �` 0.7 &  ���Ȃ�̐��̑��� \\
0.7 �` 1  & �������̑��� 
\end{tabular}
\end{center}



\item[�X�s�A�}���̏��ʑ��֌W��(Speaman's rank correlation coefficient)]
�ϗʂ̒l�����ʂŗ^�����Ă���Ƃ��A
$r_s = 1- \dfrac{6 \sum_i (x_i - y_i)^2}{n(n^2-1)}
= 1- {\sum_i (x_i - y_i)^2}/{\binom{n-1}{3}}$
�����Ńf�[�^$x_i, y_i $��$1,2,\cdots,n$�̂����̂��Âꂩ��ƂȂ��Ă���B
���������ʂ̂���ꍇ�ł́A�␳���q�����āA�����̕��Ϗ��ʂƂ��Ē�������B
�����ʂ̕␳���q=[COUNT(�͈�) + 1 - RANK(���l, �͈�, 0) - RANK(���l, �͈�, 1)]/2������
RANK(���l,�͈�,����)�ŁA
�����F���l�̏��ʂ����߂邽�߁A�͈͓��̐��l����בւ�����@���w�肵�܂��B
������ 0 ���w�肷�邩�A�������ȗ�����ƁA�͈͓��̐��l�� ...3�A2�A1 �̂悤�ɍ~���ɕ��בւ����܂��B ������ 0 �ȊO�̐��l���w�肷��ƁA�͈͓��̐��l�� 1�A2�A3�A... �̂悤�ɏ����ŕ��בւ����܂��B 

%\item[�P���h�[����$\tau$(�^�E)]
\end{description}

�Q�ϗʂ̓x�����z�\�͍s��̌`���ŁA�����Əc���ɂ��ꂼ��̊K���ƊK���l��
���ׁA�v�f�ɂ͊e�ϗʂɑ΂���x���i�p�x�j��\���B
�Q�ϗʂ̃q�X�g�O�����ɂ����Ă͂R�����̒��Ր}�����������ĕ\�����邪�A
�A�̕����͕\���ł��Ȃ��B�x���������Ȃ��Ƃ��ɂ́A���ʏ�Ƀf�[�^�_��
�v���b�g���ĕ\���ł���B
���֐}�i�������񂸁j�܂��͎U�z�}�i����Ղ��j�Ƃ́A�c���A������2���ڂ̗ʂ�
�傫����Ή������A�f�[�^��_�Ńv���b�g�������̂ł���B�e�f�[�^��2���ڂ̗ʂ�
�傫����\�����Ă���B

%�U�z�}�̗�:�O���t�E�E�B�U�[�h�ŎU�z�}��I������B

    \begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{scatter.bmp}
    \caption{�U�z�}�̗�} \label{fig:scatter}
    \end{center} \end{figure}

�U�z�}�ɂ́A���o�I��2���ڂ̕��z�A���֊֌W���܂��ɔc���ł������������B
�f�[�^�Q���E�オ��ɕ��z����X���ł���ΐ��̑��ւ�����A
�E������ɕ��z����X���ł���Ε��̑��ւ�����B
���֌W����0�ł���Ζ����ւƂȂ�B


�N���X�W�v�\�̏d�v��
 
2�ϗʂ̊֌W���ł��悭�\���ł���̂́u�N���X�W�v�\�v�ł��B�ÓT�I���V���v���ȕ��@�Ȃ̂ŁA�u���n�I�v�ƌ����܂����A���ꂪ�ł����̌����̏��Ȃ��D�ꂽ���@�Ȃ̂ł��B

\rightfigure{
������݂�ƁA�u�ƂĂ��d������v�Ɠ������l���u�����v�Ɓu�s���v�ɂQ�ɕ������Ă��邱�Ƃ��킩��܂��B�����ɂȂ�炩�̏�񂪉B��Ă��邩������܂���B����ɕ��͂���K�v�����肻���ł��ˁB
���̗�Ƃ͋t�Ɂu�g���Ɗw�͂ɋ������ւ�����v�Ƃ����f�[�^������܂��B�w�N�ʂɕ����đ��֌W�����Z�o����ƂقƂ�ǖ����ւ������Ƃ����΂��b�ł��B���֌W�������łȂ��A���ʓ|���������ŕ\����铝�v�ʂ͂Ȃɂ��u���肪�����v���̂Ƃ��āA���̌��ʂ������ނ�݂ɑ厖�ɂ������ł��B�������A�����̊��o�Ɓu�Y���v��������̂͋^���A�܂������������o��{�����Ƃ��厖�ł��邱�Ƃ͂����܂ł�����܂���B
}{scale=.6}{cross15.bmp}{�N���X�W�v�\�̗� \label{fig:cross}}

%\begin{figure} \begin{center}
%     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{cross15.bmp}
%    \caption{�N���X�W�v�\�̗�} \label{fig:cross}
%\end{center} \end{figure}

�\�v�Z�\�t�g�ŃN���X�W�v���s�Ȃ��ɂ̓s�{�b�g�e�[�u�����g���܂��B
�s�{�b�g�e�[�u���ł́A��ʂ̃f�[�^�����\����K�v�ȍ��ڂ�I�����āA�c���Ɖ����������������W�v�\���쐬�ł��܂��B�Ⴆ�΁A�c���Ɂu���i���v�A�����Ɂu�X�܁v�̍��ڂ�z�u���Ă��ꂼ��́u����v���W�v�ł��܂��B



\begin{figure}[htbp]
 \begin{minipage}{0.5\hsize}
  \begin{center}
   \includegraphics[width=70mm]{excel_tips2_3_1.bmp}
  \end{center}
  \caption{�s�{�b�g�e�[�u���̋N��}
  \label{fig:one}
 \end{minipage}
 \begin{minipage}{0.5\hsize}
  \begin{center}
   \includegraphics[width=70mm]{excel_tips2_3_5.bmp}
  \end{center}
  \caption{�s�{�b�g�e�[�u���̖���}
  \label{fig:two}
 \end{minipage}
\end{figure}

\begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=6cm,height=2cm]{excel_tips2_3_9.bmp}
    \caption{�s�{�b�g�e�[�u���̌���} \label{fig:pivot5}
\end{center} \end{figure}


\section{�s�������}

�W�j�W���Ƃ� �C�^���A�̌o�ϊw��Corrado Gini���P�X�P�Q�N�ɔ��\�����B
�v�Z�͗ݐϕ��z�֐����狁�߁A�������ƕs�������̈Ⴂ�̒��x��\�����̂�
���߂���A0��1�̊Ԃ̒l�ƂȂ�B
�����̗�ł͕ϐ��l�̏������z�ɑ΂��āA���̏������z�ȉ��̊������c���ɕ\���Ă����B�W�j�W���̒l0�Ƃ́A�������z�������ɔz������Ă���󋵂�\���B���Ȃ킿�ϐ��l��
���z�ɑ΂��āA�����̑����������ɂȂ�B������̋ɒ[�ȌW���l��1�Ƃ́A
����l�����ׂĂ̏������z���߂Ă���A���̑��̐l�X���������z�[���ƂȂ�ꍇ�ł���B���̂悤�ɃW�j�W�����Ⴂ�l�ł��邱�Ƃ́A�Љ�̕x�̔z���i�������z�̒l�j��
�قڕ����ɕ������Ă��邱�Ƃ������A���l���������Ƃ́A�S�̂̏��������������x��
��L���Ă��邱�ƂƂȂ�BWikipedia (Gini coefficient)���Q�ƁB�܂�100�{����
�p�[�Z���g�\���ɂ������̂��W�j�w���iGini Index�j����ԁB
http://www.sustainablemiddleclass.com/Gini-Coefficient.html
�ɂ��ߔN�̃W�j�w���̒l��r�F
\begin{center}
\begin{tabular}{llll}
 Japan 24.9 & United Kingdom 36.0 &
 Sweden 25.0 & Iran 43.0\\
 Germany 28.3 & United States 46.6 &
 France 32.7 & Argentina 52.2\\
 Pakistan 33.0 & Mexico 54.6 &
 Canada 33.1 & South Africa 57.8\\
 Switzerland 33.1 & Namibia 70.7
\end{tabular}
\end{center}

���̂悤�ȃW�j�W��(�w���j�̌��ʂ́A�o�ϊw�ł̕n�x�̎w�W�A�������̕ω���
���ׂ邽�߂ɁA�Љ�ω��␭�������̂ЂƂƂ��Č��\����Ă���B
���Ƃ��΁A���W���Ƃ��ă��[���b�p�����ł͌W���l�� 0.24����0.36�ł���̂�
�΂��āA�A�����J���O���ł�0.4�𒴂��Ă���B�܂�A�����J�Ƃ́A�n�x�̍���
�傫�����ł���B�܂������N�w�␭��̕�U�̈Ӗ��ł��A���̃W�j�W���͖𗧂�
�l������B�������傫�ȍ��Ə����ȍ��Ŕ�r���s�Ȃ��Ƃ��ɂ́A���R�����
�����炷���Ƃ𒍈ӂ��Ă����˂΂Ȃ�Ȃ��B
���E�S�̂̃W�j�W���́A���悻0.56 ����0.66�̊ԂƂ����Ă���B
Bob Sutcliffe (2007), Postscript to the article 
�eWorld inequality and globalization�f (Oxford Review of Economic Policy, 
Spring 2004), <http://siteresources.worldbank.org/INTDECINEQ/Resources/PSBSutcliffe.pdf>. Retrieved on 2007-12-13


%\section{�W�j�W���̌v�Z}

�W�j�W���̌v�Z���F
\[G = 1- 2 \int_0^1 L(x)dx = \dfrac{ 1/2- \int_0^1 L(x)dx}{1/2} 
\quad 
\mbox{or}
\quad 
=  1- 2 \sum_i L(x_i) (i.e. L(x)\mbox{�̖ʐ�})
\]
������$L(x)$�̓��[�����c�Ȑ��ŁA

\begin{center}
\input{gini1.wtc}
\input{gini21.wtc}
\end{center}

���Œ�߂�F

(1) ���U�^���z�̂Ƃ��G
$i =1,  2,  \cdots,  n$
\begin{center}
\begin{tabular}{lllllll} \hline
 �l         & $x_i$  & $x_1$ & $x_2$ & $\cdots$ & $x_n$  \\ \hline \hline
 �m��       & $p_i=f(x_i)$  & $p_1$ & $p_2$ & $\cdots$ & $p_n$ & \\ \hline
 �ݐϊm��   & $F_i$         & $F_1=p_1$ & $F_2=p_2+F_1$ & $\cdots$ & $F_n=p_n+F_{n-1}=1$ & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\[
 \begin{array}{ll}
 L_i & = \sum_{j=1}^{i} x_j f(x_j) \big/ L 
  = \sum_i \dfrac{L_{i+1}+L_{i}}{2}(F_{i+1}-F_i) \\[1.5ex]
 & \mbox{������} L = \sum_{j=1}^{n} x_j f(x_j)
 \end{array}
 \quad (i =1,  2,  \cdots,  n) 
\]

�����F
$L_0 = 0 \leq L_1 \leq L_2 \leq \cdots \leq L_{n-1} \leq L_n =1$
�����֐��ŁA���ɂƂ̌`�����A0����1�܂ŕω�����B

(2) �A���^���z�̂Ƃ��G
$ -\infty < x < \infty$
\begin{center}
\begin{tabular}{ll} \hline
 �l         & $x$  \\ \hline \hline
 �m��       & $f(x)$ \\ \hline
 �ݐϊm��   & $F(x)  = \int_{-\infty}^x f(t) dt$ \\ \hline
\end{tabular}
\qquad 
\(
 L(x) = \displaystyle\int_{-\infty}^x t f(t) dt \Big/ L
 \quad (0 \leq x \leq 1)
 \mbox{������}\, L= \int_{-\infty}^{\infty} t f(t) dt
\)
\end{center}


�����F

(i)
$L(0) = 0 \leq L(x)  \leq \cdots \leq L(y) \leq L(1) =1,  0 < x <y <1$

(ii)
$0 < L(x) \leq x, 0 < x < 1$


���ɃW�j�W���̓f�[�^$x=(x_i,i=1,2,\cdots,n)$��
����ɑ΂���ݐϑ��Γx��$F=(i/n, i=1,2,\cdots,n)$�Ƃ̋����U$s_{xy}$��
�܂ގ��ŕ\���ł��邱�Ƃ𒍈ӂ���B���邢�͏����ό`�����
�W�j�W��G�́A�ϓ��W��CV(x)�Ƒ��֌W��$R_{XF}$�Ƃ̐ςƂ��ĕ\���ł��邱�Ƃ�
�q�ׂ�B
\[
   G = �萔 \times CV(x) \times R_{XF}
\]

��W�c�̑傫���� $n$�ŁA�f�[�^�� 
$X= \{ x_1, x_2, \cdots, x_n \}$�Ƃ���B
���ς�$\overline{x} = \dfrac{1}{n}\sum_i x_i $�Ƃ��A
�e�f�[�^�̕΍� (�f�[�^�Ԃ̋���) $\| x_i - x_j \|, i,j= 1,2,\cdots,n$
�Ƃ���ƁA�U�z�x�̎w�W��\���B���̑��v�����Ŋ��������v�̕΍�(���ύ�)$D$��
\[
  D = \dfrac{1}{n^2} \sum_{i,j} |x_i - x_j| = 
    \dfrac{2}{n^2} \sum_{i < j} |x_i - x_j|
\]
�����Řa�̋L���ł�$\sum_{i,j}$��$n^2$�ʂ�̑g
$\{(i,j);i,j=1,2,\cdots,n\}$��
�킽��Q�d�a�ŁA$\sum_{i < j}$��$n(n-1)/2$�ʂ�̑g
$\{ i < j ;i,j=1,2,\cdots,n\}$�Ƃ���B

�W�j�W��$G$�̒�`����
\[
 G = \dfrac{D}{2 \overline{x}}
\]
�ł���A
����Ƀf�[�^$\{ x_1, x_2, \cdots, x_n \}$��
�����ɕ��ёւ����������v��(order statistics)��
\[
 x_{(1)} \leq x_{(2)} \leq \cdots \leq x_{(n)} 
\]
�ƕ\���B
$n$���s��Ƃ��ĎO�p�`�����̊e��a(�c)�����߁A�s��
�������킹��Όv�Z���s���ƁA���̂悤�ɕό`�ł���B
\[
  \begin{array}{lllllllll}
  \sum_{i < j} |x_i - x_j| 
   & = & |x_1 - x_2| & +  & |x_1 - x_3| & + & \cdots  
                                  & + & |x_1 - x_n| \\
   & & & + & |x_2 - x_3| & +& \cdots & + &|x_2 - x_n| \\
   & & & & &  + & \cdots &  + & \cdots\\
   & & & & & & & + & |x_{n-1} - x_{n}| \\
   & = & \left( x_{(2)} - x_{(1)} \right)  
     & + & \left( x_{(3)} - x_{(1)} \right)  
     & + & \cdots  
     & + & \left( x_{(n)} - x_{(1)} \right) \\
   & & & + & \left( x_{(3)} - x_{(2)} \right)  
     & + & \cdots 
     & + & \left( x_{(n)} - x_{(2)} \right) \\
   & & & & & + & \cdots & + & \cdots \\
   & & & & & & & + & \left( x_{(n)} - x_{(n-1)} \right)
\end{array}
\]
���������ĉE�ӎ��𐮗�����
\[
  \begin{array}{ll}
   & \sum_{i < j} |x_i - x_j| \\[1.5ex]
  = & (n-1) x_{(n)} + \left( (n-2)-1 \right) x_{(n-1)}
    + \cdots + \left(1 - (n-2) \right) x_{(2)}
    + \left(0 - (n-1)\right) x_{(1)} \\[1.5ex]
  = & \sum_i i \times x_{(i)} - \sum_i (n-i+1) x_{(i)} \\[1.5ex]
  = & 2 \sum_i i \times x_{(i)} -  n (n+1) \overline{x} 
    = 2 \sum_i i  \left(x_{(i)} -  \overline{x}\right) 
  \end{array} \\
\]
�����ł́A$\sum_i x_i = \sum_i x_{(i)} = n \overline{x}$,  
$ \sum_i i = n(n+1)/2$ ��p�����B

�������v�ʃf�[�^$x=(x_{(1)},x_{(2)},\cdots,x_{(n)})$��
�f�[�^$F=(F_i)=\left(\dfrac{1}{n},\dfrac{2}{n},\cdots,\dfrac{n}{n}\right)$
�Ƃ��A�����̕��ρA���U����ɋ����U���v�Z����B
\[
   \overline{F} = \dfrac{1}{n} \sum_i \dfrac{i}{n}
   = \dfrac{n+1}{2n}
\]
\[
   \begin{array}{lll}
   s_F^2 & = & s_{FF}  =  \dfrac{1}{\binom{n}{2}} 
           \sum_{i<j} \dfrac{(F_i - F_j)^2}{2} 
           =  \dfrac{1}{n-1} 
           \sum_{i} (F_i - \overline{F})^2 
           =  \dfrac{n+1}{12 n}\\
   s_{XF} & = & \dfrac{1}{n-1} 
        \sum_{i} (x_{(i)} - \overline{x})(F_i - \overline{F})\\
        & = & \dfrac{1}{n-1} 
        \sum_{i} (x_{(i)} - \overline{x})
         \left(\dfrac{i}{n} - \dfrac{n+1}{2n}\right)   \\
        & = & \dfrac{1}{n-1} 
        \sum_{i} (x_{(i)} - \overline{x})\left(\dfrac{i}{n}\right)   \\
   \end{array}
\]
���A���������ĕϗ�$X$��$F$�Ƃ�
���֌W��$\rho$��
\[
  \rho = \dfrac{s_{XF}}{s_X s_F}
     = \dfrac{1}{n-1} 
       \sum_{i} (x_{(i)} - \overline{x})\left(\dfrac{i}{n}\right)
       \Big/\left(s_X \sqrt{\dfrac{n+1}{12 n}}\right)
\]

\[ \therefore
 D = \dfrac{4}{n^2} \sum_i i  \left(x_{(i)} -  \overline{x}\right),
 \qquad 
 \dfrac{n D}{4} = \sum_i \left(\dfrac{i}{n}\right) (x_{(i)} - \overline{x}) = S_{xy}
\]

������W�j�W���̒�`���ɑ�������
\[
 G = \dfrac{D}{2 \overline{X}}
\]
�ɂ����āA

\[
 D = 
  \dfrac{1}{\binom{n}{2}} \sum_{i< j}  |x_{(i)} - x_{(j)} |
 = \dfrac{4}{n(n-1)}  \sum_i i \left(x_{(i)} -  \overline{x}\right)
\]
\[
 \dfrac{D}{2 \overline{x}}
 = \dfrac{2}{(n-1)\overline{x}}
   \sum_i \left(\dfrac{i}{n}\right) (x_{(i)} -  \overline{x})
 = \dfrac{2}{\overline{x}} s_{XF}
 = \dfrac{2}{\overline{x}} \rho s_{X} s_{F}
 = \dfrac{2}{\overline{x}} \rho s_{X} \sqrt{\dfrac{n+1}{12n}}
 = \sqrt{\dfrac{n+1}{3n}} \rho CV(X)
\]
����$n$���\���ɑ傫���Ȃ�΁A
$\sqrt{\dfrac{n+1}{3n}} \thickapprox 0.577 $
�Ƌߎ��ł��邩��A
�W�j�W��$G$
\[
  G = \dfrac{\sum_{i,j}|x_i - x_j|/n^2}{2 \overline{x}} 
    = \dfrac{1}{n^2 \overline{x}}\sum_{i<j}|x_i -x_j|
    \thickapprox 0.577 \rho CV
\]



%%%%



\section{��A����}

�\�v�Z�\�t�g�̉�A���̓c�[���́A���`��A���͂��s���܂��B
��A���͂ł́AR-2 ��l���g���āA
�ϑ��l�̃f�[�^���œK�Ȓ����ɓ��Ă͂߂��܂��B���̃c�[�����g���āA
�����̓Ɨ��ϐ��� 1 �̏]���ϐ��ɗ^����e���𕪐͂��邱�Ƃ��ł��܂��B
���Ƃ��΁A�X�|�[�c�I��̔N��A�g���A�̏d�Ȃǂ̗v�f�����тɗ^����e����
���͂ł��܂��B���уf�[�^�Ɋ�Â��āA�����̗v�f���ꂼ�ꂪ���т�
�e�������䗦�����蓖�Ă���A��A���͂̌��ʂ��g���āA
�ق��̃X�|�[�c�I��̐��т�\�����邱�Ƃ��ł��܂��B
���r�[���̐��Y�v��ł́A�]���ϐ��𐔃�����̐��r�[�����Y�ʂƂ��A
�Ɨ��ϐ��F�e�N�̐��Y�ʁA�e���̐��Y�ʁA�����V�C�\��i�C���j�Ȃǂ�
���ė\�������܂��B
�܂��N���W�b�g�J�[�h�ł̃��[���]���ł́A
�]���ϐ��G�M�p�]����
�Ɨ��ϐ��G�Ζ��N���A�N���A�N��A������/�؉ƂȂǂ��狁�߂���
����܂��B
��A���̓c�[���� LINEST ���[�N�V�[�g�֐����g�p���܂��B

��A���͂Ƃ́A���錴���ɑ΂��A���ʂƂȂ鐔�����ǂ̂悤�Ȋ֌W�������Ă��邩��
���ׂ܂��B�Ⴆ�΁A�����ƂȂ�l��$X$�Ƃ��āA
���ʂƂȂ�l��$Y$�Ƃ���ƁA���̂悤�Ȏ��ŕ\�����Ƃ��ł���Ƃ��܂��B
\[
\mbox{���`(1���j��} Y �� a \cdot X + b�A\quad 
\mbox{�ׂ���̎�} Y = a \cdot X^b�A \quad
\mbox{�w���֐�}  Y = a \cdot e^X�A\quad
\mbox{�ΐ��֐�} Y = a \cdot logX
\]
��{�͈ꎟ�̐��`�֌W���ŁA�����͕ϊ��ɂ���ċA���ł��܂��B
������R2�l�Ƃ́A���錻�ۂ����̉�A���ŕ\�����m���Ƃ����悤��
�l�����OK�ł��i���������āA��̃O���t�̏ꍇ9�����͉�A����
���������Ƃ���
���ƂɂȂ�܂��j�BR2�l�͈�ʓI�ɂ́A0.5�`0.8�Ȃ�A��A�������̉\����
���肻���ŁA0.8�ȏ�Ȃ�΂��Ȃ萬���̉\�����������Ƃ������܂��B
�i�����ߎ��̏ꍇ�́AR2�����֌W����2��ɂȂ�܂��j


[����]���̓c�[���� Microsoft Office Excel �̃A�h�C��
 (�A�h�C�� : Office �ɓƎ��̃R�}���h��Ǝ��̋@�\��ǉ�����
�ǉ��v���O�����ł��B) �v���O�����ŁAMicrosoft Office �܂��� Excel ��
�C���X�g�[������Ɨ��p�\�ɂȂ�܂��B�������AExcel �ŕ��̓c�[����
�g�p����ɂ́A�ŏ��ɕ��̓c�[����ǂݍ��ޕK�v������܂��B 
���̂��߂ɂ�
 (Microsoft Office �{�^��) ���N���b�N���A[Excel �̃I�v�V����] ��
�N���b�N���܂��B 
[�A�h�C��] ���N���b�N���A[�Ǘ�] �{�b�N�X�̈ꗗ�� [Excel �A�h�C��] ��
�N���b�N���܂��B


���G�N�Z�����g������A���́@
\begin{enumerate}
\item �G�N�Z���ŉ�A���͂�����Ƃ��́A�O���t��ŁA�ߎ��Ȑ���ǉ������I�����܂��B
           �ߎ��Ȑ��̕`����
\item �ߎ��Ȑ��̎�ނ�I�т܂��B�ߎ��Ȑ��̎��
\item�u�O���t�ɐ�����\������v�Ɓu�O���t��R-2��l��\������v��
           �ǉ����܂��B�ߎ��Ȑ���R�l
\end{enumerate}

\begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{kaiki0001.bmp}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{kaiki0002.bmp}
    \caption{��A����} \label{fig:kaiki01}
\end{center} \end{figure}

���d��A���́@

�d��A���͂Ƃ́A���̎��̂悤�ɁA���錋�ʂƂȂ�ϐ�$Y$�ɑ΂��āA
�����ƂȂ�ϐ���2�ȏ゠��ꍇ$(X_1,X_2,\cdots,X_n)$�ƒ萔$b$��
�s����A���͂̂��Ƃł��B

\[
 Y �� a_1 \cdot X_1 + a_2 \cdot X_2  + \cdots + a_n \cdot X_n +b
\]

���̂悤�ȗ���l���܂��B

�e�s�ɂ��āiA��j$(Y)$�ɂ́A�iB��j$(X_1)$��
�iC��j$(X_2)$�̕ϐ��ƒ萔$b$����Ȃ�֌W������Ƃ��܂��B
\(
 Y �� a_1 \cdot X_1 + a_2 \cdot X_2  + b
\)
�ɂ����āA
$a_1,a_2,b$�𓾂�ꂽ�f�[�^�̊֌W�����琄�肵�܂��B�X�v���b�h�V�[�g�ɂ͓��͂��ꂽ
�l�����ł������Ƃ��܂��B���̓c�[����p�������ʂ�
�u�T�v�v�Ƃ��āA�E���̕\�ł��B

\begin{center}
\catcode`?=\active \def?{\phantom{0}}
\begin{tabular}{|l||l|l|l|l|} 
   \multicolumn{4}{c}{10�̃f�[�^}\\
   \hline
        &A��  &B��  &C��   \\ 
   \hline 
   \hline
1�s	&Y    &X1   &X2 \\ 
2�s	&10	&18	&10 \\
3�s	&12	&17	&11 \\
4�s	&?3	&?3	&?2  \\
5�s	&14	&26	&15 \\
6�s	&?4	&?7	&?5  \\
7�s	&10	&18	&?9  \\
8�s	&?6	&10	&?6  \\
9�s	&11	&15	&13 \\
10�s	&?8	&15	&?7  \\
11�s	&11	&14	&14 \\ \hline
\end{tabular}
\hspace{50pt}
\begin{tabular}{ll}  
\noalign{\hrule height 1pt}
\hline
  \multicolumn{2}{c}{��A���v}\\ 
\hline
  �d���� R	&?0.98 	\\
  �d���� R2	&?0.96 	\\
  �␳ R2 	&?0.95 	\\
  �W���덷	&?0.78 	\\
  �ϑ���  	&10.00 	\\ 
\noalign{\hrule height 1pt}
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\catcode`?=\active \def?{\phantom{0}}

\begin{center}
\begin{tabular}{lrrrrr}
\\ 
\noalign{\hrule height 1pt}
\hline
\multicolumn{6}{c}{���U���͕\}
\\ 
\hline
	&���R�x	&�ϓ�	&���U	&�ϑ����� &�L�� F \\
        &       &       &       &�����U�� &       \\
\hline
��A	&2.00 	&110.61 &55.31 	&90.29  &0.00 	\\
�c��	&7.00 	&??4.29 &?0.61 	&	&	\\
���v	&9.00 	&114.90 &       &	&	\\
\noalign{\hrule height 1pt}
\hline
\end{tabular}

\vspace{5pt}

\begin{tabular}{rrrrrrrrr}
\noalign{\hrule height 1pt}
\hline 
	&�W�� &�W���덷 &$t$ &$P$-�l  &���� 95\% &��� 95\% &���� 95.0\% &��� 95.0\% \\
\hline 
�ؕ�	&0.82 &0.65 &1.26 &0.25 &$-0.72$  &2.36 &$-0.72$  &2.36 \\
X �l 1	&0.25 &0.07 &3.53 &0.01 &0.08     &0.42 &0.08     &0.42 \\
X �l 2	&0.49 &0.11 &4.47 &0.00 &0.23     &0.74 &0.23     &0.74 \\
\noalign{\hrule height 1pt}
\hline
\end{tabular}

\end{center}

�d��A���͂́A�G�N�Z���́u�c�[���v���u���̓c�[���v�̒��ɂ����A���͂��g���Ƌ��߂��܂��B
���邢��
�u�f�[�^�v���u�f�[�^���́v���u��A���́v

��������A���̂悤�Ȋ֌W��������܂��B
\[
  Y = 0.25 \cdot X_1 + 0.49 \cdot X_2 + 0.82
\]
�d��A���͂ł́A����2�̒l�ɒ��ӂ���K�v������܂��B�i���������̂����Ŏ����I�ɏo�Ă��鐔���ł��j

�����l
���l�A�G�N�Z�����g���āA��A���͂�����Ǝ����I�ɏo�Ă��܂��B���̒l���傫���ϐ��́A���ʂƂ��ďo�Ă���ϐ��i��̏ꍇY�j�Ƃ̊֌W���������Ȃ�܂��B�܂��A���̒l��2�𒴂��Ă��邩�ǂ������A�����ƂȂ�ϐ��i��̏ꍇX�j�Ƃ��č̗p���邩�ǂ����̔��f�ޗ��ɂȂ�܂��B

��P�l
P�l���A�G�N�Z���Ǝg���Ǝ����I�ɏo�Ă��܂��B���̒l���A0.05�����傫���Ƃ��́A�����ƂȂ�ϐ��i��̏ꍇX�j�Ƃ��č̗p���Ȃ��ق����悢�Ƃ���Ă��܂��B


���U���͂̌��ʂ̓��f���S�̂��Ӗ��̂�����̂ł��邩�����肵�����ʂł��D�A�������́u���ׂĂ̌W����0�v�ƂȂ��Ă��܂��D
�W���̗���t�l�Cp�l�͐��肳�ꂽ�u�W����0�ł���v�Ƃ����A�����������肵�����̂ł��D���茋�ʂ���A�����������p�ł��Ȃ��C���Ȃ킿���v�I��0�łȂ��Ƃ͂����Ȃ��i0��������Ȃ��j�ƂȂ�ƁCY��X�̊֌W���Ȃ����ƂɂȂ�̂ŁC���̉�A���͂ɈӖ����Ȃ��Ȃ�܂��D���f�̎d���͈ȉ��̒ʂ�D

\begin{tabular}{lll}
  (1) & $P(T \leqq t) < \mbox{�����҂��ݒ肷����p��̊m��}$ 
      & �A�����������p \\
  (2) & $t ���E�l <�ut�v�̐�Βl$ & �A�����������p
\end{tabular}

t���E�l��tinv�֐���p���ē��邱�Ƃ��ł��܂��D
�m���Ǝ��R�x����A�ut���E�l= tinv�i�m���C���R�x�j�v
���v�Z���܂��B
  
�m���ɂ͑����̏ꍇ�C5\%(0.05)�C1\%(0.01)�Ƃ������m����p���܂��D 
���R�x�ɂ́C�u$n-k-1$�v�̐�������܂��D�����ŁC$n$�̓T���v�����C
$k$�͉�A���ɗp�����Ɨ��ϐ��̐��ł��D 
����tinv�֐����Ԃ����l�͗�������̂��̂ł��D�Б�����̒l�����߂�ꍇ�́C�����ɗp����m����2�{���܂��D5\%�Б��̐����̏ꍇ�́C$0.1$�ƂȂ�܂��D

�܂��A�d��A���͂ł́A���ւ̋����ϐ���2�ȏ�̗p���邱�Ƃ͔�����ׂ����ƍl�����܂��B�Ⴆ�΁A�ƒ��̕ϐ��Ƃ��āA�w����̋����ƒn����ϐ��ɂ����ꍇ�A�w����̋����ƒn���ɋ������ւ�����ƁA�ǂ��炩�̐�����t�l�܂���P�l�̊��NG�ɂȂ��Ă��܂��܂��B

\begin{figure} \begin{center}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{kaiki0003.bmp}
     \includegraphics[width=6cm,height=4cm]{kaiki0004.bmp}
    \caption{��A����} \label{fig:kaiki034}
\end{center} \end{figure}

�����֌W���E��A���͂�p����ۂ̒��ӓ_�@

�����͂̑O��E���̃A�N�V�����ɂȂ��邩����������
��A���͂́A���ۂ̌X����\���̂ɔ��ɗL���ȃc�[���ł��B�������A��A���͂͂�������ŁA������ł�����炵�������������Ƃ��ł��܂��B���܂��ߎ��Ȑ����Ђ����Ƃ��Ă��A���̋ߎ����Ő����ł���O�������������A���̋ߎ��Ȑ����킩�邱�ƂŎ��ɂǂ�ȃA�N�V�����ɂȂ����邩���l�����肷�邱�Ƃ����ɏd�v�ł��B

�����ւ����邩��Ƃ����Ĉ��ʊ֌W������킯�ł͂Ȃ�
��A���͂ō������ւ������ł��Ă��A�����Ɉ��ʊ֌W������Ƃ܂ł͌����؂�Ȃ��܂���B���ۂɃO���t�Ɏ������݂���A�萫�I�ɍl���đ�3�̈��q���l�����肷�邱�Ƃ��d�v�ɂȂ�܂��B

�����ւ���O�ꂽ�Ƃ���̈����ɒ���
��A���͂����ăO���t������ƁA�ߎ������疾�炩�ɊO�ꂽ�f�[�^���o�Ă���ꍇ������܂��B���������f�[�^�ɂ̓r�W�l�X��̑傫�ȃq���g���B����Ă���ꍇ������̂Œ��ӂ��Č@�艺���Ă݂邱�Ƃ��K�v�ł��B�������P�Ȃ�m�C�Y�Ƃ��āA�f�[�^���Ȃ���ꍇ������܂��B

�����ւ̍���̔��f�̓r�W�l�X�̎�ނɂ���ĈႤ
���ւ�����Ƃ������߂ɂ́A���֌W������q�̂悤�Ɉ�ʓI�ɐ�Βl��0.7���炢�iR2�l����0.5���炢�j�K�v�ł����A�r�W�l�X�̐����ɂ���Ă͂���ȉ��ł����֊֌W��[�x���čl����ꍇ������܂��B�Ⴆ�Α��ւ��������ꍇ�̃��X�N���ɂ߂đ傫���ꍇ�Ȃǂ́A���֌W���i���邢��R2�l�j���Ⴍ�Ă�����������e�𒲍����Ă����܂��B


�Ɨ��ϐ��i�����ϐ��j��I������ہA�}�[�P�e�B���O��A���P�[�g�ł悭�g����ʓI�ȏd��A�̏ꍇ�A�����̐����ϐ����m�͖����ւƂ������肪�����Ă���B���̂��߁A�����ϐ����m���֘A���̍����ꍇ�A���d�������ƌĂ΂���ԂɂȂ邽�߁A�W���������ɔ�����l�ɂȂ邱�Ƃ�����̂Œ��ӂ���K�v������B
�Ⴆ�΁A���w�Z�ł̒���e�X�g���_����d��A�ŕ��͂���ꍇ�A���Ȃ̓_�����]���ϐ��ɁA���w�ƍ���Ƃ�����ϐ��ɂ����ꍇ�A���w��������Ɨ��Ȃ̓_���������A����̓_����������Η��Ȃ̓_��������Ƃ������Ӗ��̌W�����o�邱�Ƃ�����B����͐��w�ƍ���Ƃ̓_���̊Ԃɋ������ւ�����i��ʂɁA�ǂ���̐��т��w�K�K����m�\�̉e���������󂯂�j���ƂŋN���肤��B���̏ꍇ�̂悤�ɐ����ϐ��Ԃ̑��ւ������ƌW�����s����ɂȂ�₷���B

�����I�Ή��Ƃ��ẮA����������ĕ��͂���̂��ł���y�ł���B�܂��A���w�ƍ���̕��ϓ_�ƁA���w�ƍ���̓��_�̍��Ƃ����悤�ɘa�ƍ��ɐ��������H����ƁA���̓�͑��ւ������Ă��Ⴍ�A�����߂��₷���B���w�ƍ���̓��_�̍��́A���w�̕����������k�̕������Ȃ̓_���������X��������Ƃ����悤�ɗ����ł��邽�߂ł���B�������A���̂悤�Ȑ��̑��ւ����ϐ����m�̍����_�͌��̕ϐ������M������������̂ŁA�T���v�����𑝂₷�Ȃǂ̑Ή������߂���B

�܂��A�K�؂ȗ\���͂������I�ɂ͎����Ȃ��ϐ��ł����Ă��A�����ϐ��ɉ�����Ɨ\�������̂̐����́iR2�j�͏オ�邱�Ƃ������̂Œ��ӂ���K�v������B���̂��߁A�P�Ȃ�R2�ł͂Ȃ��A���̕��𒲐������C��R2���Q�Ƃ���A�X�e�b�v���C�Y�@���œ�����������ϐ�����̑I������AAIC������Ȃǂ̑Ή������߂���B

\section{�C���^�[�l�b�g�ɂ�铝�v�f�[�^����}

���v�f�[�^�����J���Ă���z�[���y�[�W�ɂ́A��\�I��
���̂Ƃ��āA
�����ȓ��v�ǂ̓��v�f�[�^
\begin{verbatim}
http://www.stat.go.jp/data/index.htm
\end{verbatim}
������܂��B

��t���̓��v���
\begin{verbatim}
http://www.pref.chiba.jp/outline/statistics/index-j.html
\end{verbatim}


\end{document}


count(�f�[�^����)
frequency(�f�[�^����;��Ԕz��) CTRL�{SHIFT�{ENTER
sumproduct((�͈�="����")*1) CTRL�{SHIFT�{ENTER
vlookup(��������f�[�^�G�����͈�;���o����ʒu;�����̌^)
���Ђ��}(�{�b�N�X�`���[�g�j
�ŏ��l�A��P�l���ʐ��A�����l�i��Q�l���ʐ��j�A�ő�l

���v�ʂ̐����@���v�ʂ̕ϊ�

�f�[�^�ɂ��āA��{���v�ʂƂ�΂����̂́A
��{���v�ʂɂ��đ傫��n�̕W�{���Ƃ���Ƃ��B 

  ����:
    $\overline{x} = \dfrac{1}{n}\sum x_i$
    �ʏ�̎Z�p���ς��v�Z���܂��B  
    AVERAGE�֐��̒l�Ɠ����B 
  �W���덷:
    $s/\sqrt{n}$ ������ $s$�͕W���΍�
    �ɂ���ė^������ʁB 
  �����l�i���W�A���j:
    $x_{1} \leq x_{2} \leq \cdots \leq x_{n}$
   �f�[�^��傫���̏��ɕ��ׂ��Ƃ� 
   �����ɂ���l�B�f�[�^������Ȃ��$x_{\dfrac{n+1}{2}}$,
   �����Ȃ�΁A$\big(x_{\dfrac{n}{2}}+ x_{\dfrac{n}{2}+1}\big)/2$
   �̂悤�ɐ^�񒆂̒l�������B 
  �ŕp�l�i���[�h�j:
    �W���΍�: ���ςƂ̂Q��΍��l�̘a���������P�Ŋ������l�̕��������Ƃ�A�P�ʂ�    �����ɂ������́B ������W�{�s�Ε��U�̕���������������́BSTDEV�֐��Ɠ����B
    VAR�֐��̕���������������́B 

    ���U 
    �W�{���U�F����́A�s�ΐ����l�����邽�߂ɁA(n-1)�Ƃ��Ă���B
     VAR�֐��ƈ�v�BVARP�֐��́A���ꂪ(n-1)�łȂ��An��p���Ă���B ���̒l�͕W�{���U�Ƃ�΂��B
    ��x�i����ǁj�F KURT�֐��ŗ^������ʁB���K���z�̎R�^�̒���t�߂ɂ�����Ƃ������r�������̂ŁA���K���z�ł͒l���R�ƂȂ�A�R���傫�����ǂ�����ڈ��Ƃ���B�g�K�����s���Ƃ��͂R��菬�����A�t�Ɋɂ��Ƃ��́A�R���傫���Ȃ�B
�Ƃ����𑪂�ړx�ƂȂ�܂��B 

  

