% !TEX TS-program = pdflatex
% !TEX encoding = UTF-8 Unicode

\documentclass[uplatex,11pt]{jsarticle} % use larger type; default would be 10pt
%日本語を入力してコンパイルするには
%\verb+ upLatex(ptex2pdf)+  としました。

\usepackage[utf8]{inputenc} % set input encoding (not needed with XeLaTeX)

%%% PAGE DIMENSIONS
\usepackage{geometry} % to change the page dimensions
\geometry{a4paper} % or letterpaper (US) or a5paper or....
% \geometry{margin=2in} % for example, change the margins to 2 inches all round
% \geometry{landscape} % set up the page for landscape
%   read geometry.pdf for detailed page layout information

\usepackage{graphicx} % support the \includegraphics command and options

% \usepackage[parfill]{parskip} % Activate to begin paragraphs with an empty line rather than an indent

%%% PACKAGES
\usepackage{booktabs} % for much better looking tables
\usepackage{array} % for better arrays (eg matrices) in maths
\usepackage{paralist} % very flexible & customisable lists (eg. enumerate/itemize, etc.)
\usepackage{verbatim} % adds environment for commenting out blocks of text & for better verbatim
\usepackage{subfig} % make it possible to include more than one captioned figure/table in a single float
% These packages are all incorporated in the memoir class to one degree or another...

%%% HEADERS & FOOTERS
\usepackage{fancyhdr} % This should be set AFTER setting up the page geometry
\pagestyle{fancy} % options: empty , plain , fancy
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % customise the layout...
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{}\cfoot{\thepage}\rfoot{}


%%% ToC (table of contents) APPEARANCE
\usepackage[nottoc,notlof,notlot]{tocbibind} % Put the bibliography in the ToC
\usepackage[titles,subfigure]{tocloft} % Alter the style of the Table of Contents
\renewcommand{\cftsecfont}{\rmfamily\mdseries\upshape}
\renewcommand{\cftsecpagefont}{\rmfamily\mdseries\upshape} % No bold!

%%% END Article customizations

%%% The "real" document content comes below...

%\title{Brief Article}
%\author{やすだ　まさみ　安田　正實}
%\date{} % Activate to display a given date or no date (if empty),
         % otherwise the current date is printed 

% 印刷範囲の設定　その１
%\setlength{\textwidth}{157mm} %本文全体の幅
%\setlength{\textheight}{245mm} %本文全体の高さ
%\setlength{\oddsidemargin}{1mm} %用紙左余白、奇数ページ
%\setlength{\evensidemargin}{1mm} %用紙左余白 、偶数ページ
%\setlength{\topmargin}{0mm} %用紙上の余白
%\setlength{\headheight}{-15mm} %ヘッダーの高さ
%\setlength{\headsep}{15mm} %ヘッダーと本文までの高さ
%\setlength{\footskip}{10mm} %フッターと本文の高さ




%%%%%%%%%% 印刷範囲の設定　その2 %%%%%%%%%%
\newdimen\leftMargin   \leftMargin   = 15truemm
\newdimen\rightMargin  \rightMargin  = 10truemm
\newdimen\topMargin    \topMargin    = 5truemm
\newdimen\bottomMargin \bottomMargin = 5truemm
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%[--------------------------------------
%計算&設定開始
\newdimen \stack

\stack = 210truemm                   %stack = 210 //A4横サイズ
\advance\stack by -\the \leftMargin  %stack -= leftMargin
\advance\stack by -\the \rightMargin %stack -=  \rightMar\gin 

% テキスト幅: 210-(\leftMargin+\rightMargin)
\textwidth = \the \stack
\fullwidth = \textwidth            % ページ全体の幅
\oddsidemargin = \the \leftMargin       % 左余白
\addtolength{\oddsidemargin}{-1truein}  % 左位置デフォルトから-1inch
\topmargin = \the \topMargin            % 上余白

\stack = 297truemm                      %stack = 297//A4横縦サイズ
\advance\stack by -\the \topMargin      %stack -= leftMargin
\advance\stack by -\the \bottomMargin   %stack -=  \rightMargin 

% テキスト高さ: 297-(\topMargin+\bottomMargin)
\textheight=\the\stack
\headheight=0mm
\headsep=0mm
\addtolength{\topmargin}{-1truein}     % 上位置デフォルトから-1inch

\stack = 0mm
%計算&設定終了
%-----------------------------------------]



\begin{document}
%\maketitle
\thispagestyle{empty}

{\bf \Large 線形代数課題}（2015年10月）
\hspace{1.2em} 学籍番号： \hspace{3cm}
\hspace{2em} 氏名： \hspace{5cm} 



\vspace{2ex}

\hrule

\vspace{4ex}
\noindent
★以下は平面ベクトルの問題として考える。もし空白が不足する場合には、本用紙を表紙（番号と名前を忘れずに）として、
同一の大きさ \lq\lq A4サイズ \rq \rq の適当な
用紙を付け加えて答えよ。

\noindent
\fbox{1} ベクトル$\vec{a}=(a_1, a_2), \vec{b}=(b_1, b_2)$のとき、(1) ベクトルの差$ \vec{b} - \vec{a}$に対するノルム(ベクトルの長さ) $\| \vec{b} - \vec{a}\|$ を求めよ。
(2) ２つのベクトルが直交する（垂直となる）ための条件をかけ。



\vfill

\noindent
\fbox{2} 
３つのベクトル$ (a_1, a_2),  (b_1, b_2),  (c_1, c_2)$ が同一直線上にあるための条件を求めよ。

\vfill


\noindent
\fbox{3} 点$(a,b)$ を通り、方向ベクトルが$(m,n)$で与えられた。この直線をパラメータ$t$をもちいて、
$x=a + m t, \, y= b + n t$ と表すとき、これをパラメータ表示という。
２点$(x_1,x_2)$, $(y_1,y_2)$を結んでつくる直線をパラメータ表示で表せ。


\vfill



\noindent
\fbox{4} ２つの直線が $m_1 x + n_1 y = p_1$, $m_2 x + n_2 y = p_2$ で与えられたとき、
２直線のなす角$\theta$とするとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。


\vfill

\noindent
\fbox{5} 点$(x_0, y_0)$ から直線 $a x + b y + c =0$に引いた垂線を引く。\, (1)  垂線の方程式をパラメータ表示で表せ。
\,(2)  垂線の長さを求めよ。


\vfill
%（以上）
\end{document}
