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\begin{document}
\begin{center}
   {\large\bf 仮説の検定}
\end{center}

\vspace{2ex}

２つの母集団を比較することを考えよう。これらから抽出された
標本間に見られる差異が，母集団の間の本質の差異か，単なる偶然変動で
少しだけの違いがあるのか。どちらが正しいか，データの統計的な変動の
大きさなどから判断する。これが仮説検定である。
たとえば，あるテレビ番組の視聴率が，前回の調査時では１２％であったが，
今回は１５％と多くなった。この数字をみて，番組の人気が上昇していると
判断できるか，という問題がひとつの例である。

\vspace{1ex} \noindent
{\bf 帰無仮説と対立仮説}\quad 
まず「前後の視聴率には変化がない」という仮説を立てる。慎重に
あるいは冷静に悲観的にともいうべき立場での，このような仮説を
{\bf 帰無仮説}（ $H_0$ と表す）という。これに対して，
期待すべき，積極的，楽観的な
「変化があることを期待する」ことの仮説を{\bf 対立仮説}
（ $H_1$ と表す）という。
帰無仮説が否定された場合に成り立つ仮説である。いづれか一つのみが
正しいとする2者択一の世界である。
さまざまな状況において，対立仮説の命題にはいろいろな場合が
考えられる。たとえば，血圧降下の新薬を開発しているとき，その効果を
調べるときには，帰無仮説が「服用の前後に変化なし（効果なし）」で
あって，対立仮説は「効果あり（降下している）」であるから，
変化のもう一つ「上昇している」ことはあり得ないから，この場合には
対立仮説になり得ない。

\vspace{1ex} \noindent
{\bf 第1種の過誤と第2種の過誤} \qquad 
標本データから仮説が正しいもの(真）と判断することを，仮説を{\bf 採択する}
といい，
それに対して，正しくない（偽）とする判断を，仮説を{\bf 棄却する}という。
仮説の検定では、判断の誤りが伴う。帰無仮説が真であるとき，これを
棄却する誤りを{\bf 第1種の過誤}といい，帰無仮説が偽であるにもかかわらす，
これを採択する誤りを{\bf 第2種の過誤}という。第1種の過誤を犯す確率を
{\bf 有意水準または危険率}といい，第2種の過誤を犯さない確率を
{\bf 検出力}という。

\vspace{1ex} \noindent
{\bf 検定統計量と棄却域} \qquad 
実際の検定では、判断を下すために，与えられた仮説に対して，
適当に選んだ統計量がある領域に含まれるかどうかで
棄却と採択を決める。
この統計量を{\bf 検定統計量}とよび，帰無仮説が棄却されることに
なる検定統計量の実現値の範囲を{\bf 棄却域}という。
検定統計量と棄却域を選ぶことが，検定を定めることで，
有意水準を一定以下にし，検出力を最大にするよう検定を
求める。


\vspace{1ex} \noindent
{\bf 検定の一般的な手順} \qquad 
\begin{description}
  \item[（１）] 帰無仮説と対立仮説を定める。
  \item[（２）] 有意水準の値を決める。
  \item[（３）] 検定統計量と棄却域を選ぶ。
  \item[（４）] 与えられた標本データから，検定統計量を計算する。
  \item[（５）] もし検定統計量が棄却域に含まれるならば，
    帰無仮説を棄却（対立仮説を採択する），あるいは棄却域に
    含まれないならば，帰無仮説を採択する。
\end{description}

\end{document}
