%&Latex
% toukei7.tex
\documentclass[a4paper]{jarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym}
\pagestyle{empty}
%��������̑傫���̎w��
\setlength{\topmargin}{-50pt}
\setlength{\oddsidemargin}{-3mm}
\setlength{\evensidemargin}{-3mm}
\setlength{\textheight}{25cm}
\setlength{\textwidth}{14.5cm}
\setlength{\footskip}{6mm}
\begin{document}
\begin{center}
   {\large\bf ��Ԑ���}
\end{center}

\vspace{2ex}
��W�c�̖��m�ꐔ $\theta$ �̐���ɂ́C�W�{�̊֐��Œ�߂�����ʂ�p�����B
�������C����K���Ȕ͈͓��ɂ��邾�낤�ƍl���邱�Ƃ����R�Ɏv�����B
�P�̐���ʂłȂ��C�Q�̐���ʂ��������āC���m�ꐔ�𐄒肷�邽�߂�
��Ԃ�����B���ۂ̋�Ԃ��߂�ɂ́C����̐��x�Ɗ֘A����B���m����
���߂�΁C�ǂ����Ă���Ԃ̕��͍L���Ȃ�C��Ԃ̕������������悤��
����΁C���m�����ɂ₩�ɂ��Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��B���m���i���m�ꐔ���܂ފm���j
��M���W����
��сC���̏����łȂ�ׂ��ŒZ�ȋ�Ԃ��߂悤�Ƃ��邱�Ƃ���Ԑ���ł���B

�W�{�l $X_1, X_2, \cdots, X_n$ �����Ԃ���邽�߂ɂQ�̓��v�ʂ�
��� $[T_1,T_2]$ ������, ���̋�Ԃɑ΂��C���肵�����x�̊�ƂȂ�
�m�� $P(T_1 \le \theta \le T_1)$ �����̒l $1 - \alpha$ ��ۏ؂���
�Ȃ�ׂ��Z����Ԃɒ�߂�B�[�_�̓��v��$T_1,T_2$��M�����E�Ƃ�сC
���m���̊�̂Ȃ�m���́C�o���I�ɂX�O���C�X�T���C�X�X���ɂƂ邱�Ƃ�
�����B
�ȉ��C�����Ƃ��Ă܂Ƃ߂悤�B���Â���M���W����$1-\alpha 100\%$�Ƃ�,
�W�{����$\overline{X}= \dfrac{1}{n}\sum_i X_i, \,$
�@�W�{�s�Ε��U$
u^2 = \dfrac{1}{n-1} \sum_i (X_i - \overline{X})^2, \, $
�@�W�{�䗦�i���ρj
$\overline{p}=\dfrac{1}{n}\sum_i X_i, (where X_i=0 or 1)\, $�Ƃ���B
�܂����K���z�C���|���z�C�J�C2�敪�z���ꂼ��̃p�[�Z���g�_�̒l
$z_{\alpha}$, $t_{\alpha}(n)$, $\chi_{\alpha}^2(n)$ ����������B������
���v�w�̃e�L�X�g�i���Ƃ��΁u���v�w���K�v���㐳�N�����C�{���فC�t�\203�C
205�C206�y�[�W���Q�ƁC
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/index-j.html�j�ɂ͍ڂ��Ă���B


\vspace{2ex}


(1) ���K��W�c $ N(\mu, \sigma^2)$ �ɂ����Ė��m�ꐔ������$\mu$�̐M�����:
   \begin{description}
   \item[���U�����m�̂΂���;] 
     $$ 
     \overline{X} - z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\sigma^2}{n}}
     \le \mu \le 
     \overline{X} + z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\sigma^2}{n}}
     $$
   \item[���U�����m�ŁC��W�{�̂΂����i���K�ߎ��j;] 
     $$
     \overline{X} - z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{u^2}{n}}
     \le \mu \le 
     \overline{X} + z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{u^2}{n}}
     $$
   \item[���U�����m�ŁC���W�{�̂΂����F] 
     $$
     \overline{X} - t_{\alpha/2}(n-1)\sqrt{\dfrac{u^2}{n}}
     \le \mu \le 
     \overline{X} + t_{\alpha/2}(n-1)\sqrt{\dfrac{u^2}{n}}
     $$
   \end{description}

\vspace{2ex}


(2) ���K��W�c$ N(\mu, \sigma^2)$ �ɂ����镪�U�̐M����ԁF
\begin{description}
  \item[���U�����m�ŁC��W�{�̂΂���;] 
$$
 \dfrac{(n-1)u^2}{\chi_{\alpha/2}^2(n-1)}
 \le \sigma^2 \le 
 \dfrac{(n-1)u^2}{\chi_{1-\alpha/2}^2(n-1)}
$$
  \end{description}

\vspace{2ex}


(3) �Q����W�c�ɂ�����䗦�i�����j�̐M�����
\begin{description}
\item[��W�{�̂΂����̐M����ԁF]
  $$
   \overline{p} - z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}
   \le p \le 
   \overline{p} + z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}
  $$

\end{description}

\end{document}
