%&Latex
% toukei6.tex
\documentclass[a4paper]{jarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym}
\pagestyle{empty}
%��������̑傫���̎w��
\setlength{\topmargin}{-50pt}
\setlength{\oddsidemargin}{-3mm}
\setlength{\evensidemargin}{-3mm}
\setlength{\textheight}{25cm}
\setlength{\textwidth}{14.5cm}
\setlength{\footskip}{6mm}
\begin{document}
\begin{center}
   {\large\bf �_����}
\end{center}

\vspace{2ex}
��W�c���z�̖��x�֐� $f(x;\theta)$ �ɂ����関�m�ꐔ $\theta$ ��
���肷�邽�߂ɁC
���̕�W�c����̖���ג��o���ꂽ
�傫�� $n$ �̕W�{ $X_1, X_2, \cdots, X_n$�i�W�{�͊m���ϐ��ł���
����C�啶�����������C�������ŕ\�����Ƃ�����j��
����֐� $T= T(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ ���߂邱�ƂŁC$\theta$��
���肷�邱�Ƃ��l����B����� {\bf �_����} �������C���̊֐��Œ�߂�
���v�ʂ̂��Ƃ�{\bf �����}�C���ۂ�
�W�{�l $X_1, X_2, \cdots, X_n$ ���� $T$ ���v�Z�����l
$T( X_1, X_2, \cdots, X_n)$�̂��Ƃ�
{\bf ����l} �Ƃ����B�ł͐���ʂ��ǂ̂悤�ɒ�߂�΂悢���H
���m�̕ꐔ�ɑ�����������ʂƂ��ẮC
���̐����������Ƃ��]�܂����B

\begin{itemize}
   \item[(1)] ���v�ʂ̊��Ғl�����肷�関�m�̒l�ɓ������B�܂�
    $$ E[T( X_1, X_2, \cdots, X_n)] = \theta$$
    �̂Ƃ����C{\bf �s�ΐ����}�Ƃ����B����ʂ̊��Ғl�i���ρj�𐄒肵����
�ꐔ�i�p�����[�^�j�̒l�ɓ����������邱�Ƃł���B�܂蕽�ϓI�ȈӖ�
�ŕ΂肪�Ȃ����ƁB
   \item[(2)] �C�ӂ̐���$\epsilon$�ɑ΂��āC
    $$ P(\vert T_n - \theta \vert > \epsilon) \rightarrow 0
      \quad (n \rightarrow \infty)$$
    ������ $T_n$ �� $n$ �̕W�{����v�Z���ꂽ����ʂƂ��C�����
{\bf ��v�����}�Ƃ����B�W�{�̑傫�����傫���Ȃ�΂Ȃ�قǁC����ʂ�
�ꐔ�Ƃ̃Y�������Ȃ��Ȃ邱�Ƃł���B
   \item[(3)] �s�ΐ��ɉ����āC�����
���U������������Ӗ��ł悢����ʂ��l����B���U���r����
�������ق������L���Ȑ���ʂƂ����B���ׂĂ̕s�ΐ���ʂ̂Ȃ���
���U���ŏ��Ȑ���ʂ�{\bf �L������ʁi���U�ŏ�����ʁj}�Ƃ����B
�K���ȏ���������ƁC�s�ΐ���ʂɑ΂��镪�U�̍ŏ��l�����߂���B
$$ Var\{T\} \ge 
\dfrac{1}{n 
E\biggl[\biggl(\dfrac{\partial}{\partial \theta}\log f(X;\theta)\biggr)^2\biggr]}
$$
���̕]���̉������N�������E���I�̕s����
�Ƃ����B�������˂ɗL������ʂ����݂���킯�ł͂Ȃ��B



\end{itemize}

\vspace{2ex}


�^����ꂽ����ʂ��ǂ̂悤�Ȑ������������C��\�I�ȂR�̐���ʂ�
���邪�C���ۂɐ���ʂ���������@�Ƃ��āC�Ŗށi�����䂤�j����@�i�l�k�@�j��
����B

��W�c���z��$f(x;\theta)$�Ƃ���Ƃ��C
���̕�W�c����W�{�l $X_1, X_2, \cdots, X_n$ �𓾂�m����
$ L(\theta) = f(X_1;\theta) f(X_2;\theta) \cdots f(X_n;\theta)$
�ŁC���̊m����ޓx�Ƃ�ԁB������ő�ɂ���悤��$\theta$ ���l�����
�W�{�̊֐��ł����āC���̂悤�ɒ�߂�����ʂ� {\bf �Ŗސ����} �Ƃ����B
�ő�����߂�v�Z�ɂ́C���ڋ��߂邱�ƂƑΐ����Ƃ��ċ��߂邱�ƂƂ�
���l�ł��邩��C�ΐ��ޓx
$ \log L(\theta) = \sum_i \log f(X_i;\theta)$
���g�����Ƃ��悭�s����B
������ő� $\max_{\theta} \log L(\theta)$ �ɂ�����̂��ő�ΐ��ޓx�Ƃ����B
�܂����̍Ŗސ���ʂ����߂邽�߂Ɂi������ɒl�i�ő�ŏ��j�ƂȂ�K�v�����j
$ \dfrac{\partial}{\partial \theta}\log L(\theta) = 0 $
���Ŗޕ������Ƃ����B

���̖��肪���藧�F
\begin{description}
\item[�i�P�j] �W�{���ς͕ꕽ�ρi��W�c���z�̕��ρj�̕s�ΐ���ʂł���B
\item[�i�Q�j] �W�{���U�́C�ꕪ�U�i��W�c���z�̕��U�j�̕s�ΐ���ʂƂ�
 �Ȃ�Ȃ����C�W�{�s�Ε��U�͕s�ΐ���ʂł���B
\item[�i�R�j] ��W�c���z�����U�����Ɖ��肷��΁C�W�{���ς�
�ꕽ�ς̈�v����ʂł���B
\item[�i�S�j] ����$n$�̕W�{����W�{���ς�����ƁC���ׂăf�[�^��
�p�����ꍇ�������Ƃ����U���������Ȃ�B���Ȃ킿���L���Ȑ���ʂł���B
\item[�i�T�j] ���U�����m�Ƃ������K��W�c�ɂ����āC���ςɑ΂���
�L������ʂ͕W�{���ςł���B

\end{description}

\end{document}

�Ŗސ���ŋL�q�����m�����f�����C���m�̐^�̊m�����f���Ƃǂ̂��炢
����Ă��邩���C���̎ړx�ő���B
$$ I(\theta_0, \theta) = 
  E\{\log \dfrac{f(X;\theta_0)}{f(X;\theta)}\}$$

\end{document}
