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%       統計学　演習問題                                      %
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%       2007年                                                %
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            amssymb,  %
            amsmath,  %
            theorem,  % numberwithin
            %amsthm,   %\begin{proof}}[Proof of hogehoge] 
                       %定理の証明 \end{proof}
            %mathptmx, %PSフォントを直接使いたい
            }
\usepackage{graphicx}
%
%数式番号に節を追加
%  amsmath
%  \begin{equation}  a+b  \end{equation}
\numberwithin{equation}{section}
%
%  環境の定義
%  [section]節ごとに番号
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\newtheorem{thrm}{定理}[section] %定理
\newtheorem{cory}{系　}[section] %系
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\newtheorem{remk}{注意}[section] %注意
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\newtheorem{yotn}{要点}[section] %要点
%
%
\pagestyle{empty}

\begin{document}

\title{統計学演習問題}
\author{}
\date{}
\maketitle % -----------------------------------------

\begin{enumerate}

\item
トランプ52枚のうち、ハートのみの13枚から2枚のカードを取り出す。

\noindent
(1) 同時に2枚を取り出す（非復元抽出）とき、2枚の数字の大きいほうを
$X$, 小さいほうを$Y$とおく。この数字のそれぞれの
期待値(平均)を求めよ。

\noindent
(2) もし2枚の取り出しの方法を1枚取り出しては番号を記録して元に
戻してから、つぎを取り出す（復元抽出）ときはどうなるか？

\noindent
(3) それぞれの場合について、2枚のカードの和に対する期待値(平均)を
計算しなさい。

\noindent
(ヒント）可能な場合を列挙して、確率分布を求めてから、平均を
計算する。
期待値（平均）は非復元でも復元でも同じとなるが、つまり独立であっても
なくても期待値は同じとなるが、分散については同じでない。

\vfill

\item
3000件のデータリストには、確率$0.01$で「誤記入」があるという。

\noindent
(1) このとき、10件を抽出して調べたとき、「誤記入」が2件以下である確率は
いくつか？

\noindent
(2) また100件抽出して「誤記入」が20件以下となる確率はいくつか？

(ヒント）2項分布の確率計算で求める。大きい場合には正規近似を
もちいる。

\vfill

\item
2集団における得点分布は、平均だけが異なる正規分布$N(50,100)$, $N(55,100)$
にしたがうとする。これの集団から得られた得点をそれぞれ $X$, $Y$と
表すとき、平均の小さいほうが大きくなる事象、つまり、前者のほうが後者より得点が大きい、$X \geq Y$ となる事象の確率を求めよ。

\noindent
(ヒント)正規分布の再生性： ２つの独立な正規分布から作った線形結合
$a X + b Y $も正規分布にしたがう。

\vfill

\end{enumerate}


\end{document}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{はじめに（緒言）}\label{Sec1}
%section 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{第2節には}\label{Sec2}
%section 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{第3節には}\label{Sec3}
%section 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{終わりに（結語）}\label{Sec4}
%section 1

%%%%%% Bibliography %%%%%%%%%

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{yas}
安田正實、何だか野に関する研究、
To be published.




\end{thebibliography}

\end{document}
