%\documentclass[a4paper]{jarticle}
%\begin{document}
\chapter{
表計算ソフト、統計への応用
}

\section{
表計算ソフトの起動，何ができるか。
}
%表計算ソフトの起動，何ができるか。

   データの入力、整理、編集
   数値データの計算、グラフの作成
   基本統計量、平均と分散、クロス集計表
   乱数発生、シミュレーション
   ヒストグラム
   統計学でのデータ解析


マイクロソフト社のエクセル、ロータス社のロータス１２３などが有名です。
これらは商品で市販されていますので，コピーをすることは著作権違反と
なりますので，厳重に謹んで下さい。犯罪行為になりますから。同じような
機能をもつ，自由にコピーができ，配布に関しても緩やかな制限しかして
いない，優秀なフリーウェアなどもたくさんあります。

\begin{verbatim}
OpenOffice.org はこんな特徴のあるオフィススイートです。
    * ワープロや表計算、プレゼンテーションがまとまって入っている
    * 無料で入手できて、自由に利用できる
    * Microsoft Officeと高い互換性がある
    * OpenDocumentフォーマット(ODF) という標準ファイル形式を採用している
    * 「オープンソース」という方針で開発されている 
    
Calc    表計算
Impress プレゼンテーション
Writer  ワープロ
Draw    図形描図 
\end{verbatim}

多くの情報がありますので，探して見たり、実際に使う価値は十分にあります。


マイクロソフトの表計算ソフトはエクセルです。
まずエクセルを起動するには、
\begin{center}
   [スタート]→[プログラム（P）]→[Microsoft Excel]
\end{center}
縦横に非常に大きい電子テーブル、行と列の表が現れます。もしサンプルのデータがあれば、基本の操作を上のメニュバーから開いて実行してみてください。


☆基本の用語：
　アクティブセル、マウスポインタ、数式バー、ツールバー、
メニューバー、ワークシートとセル、セル選択、
データ(数値、文字、その他)の入力、数式と関数、

☆表計算ソフトでできること：
　表についていろいろな計算、グラフ表示（さまざまな種類の表をつくる）、
　組み込み関数（数学や統計で使う関数）、
　データベース(データの並び替え、条件にあったデータの抽出と検索)、
　コマンドを命令としてマクロを定義できる。

\vspace{2ex}
{\bf「ゼミナール」}
実際，表計算ソフトを試してみましょう。手元に行列のデータがあるとします。
\begin{itemize}
  \item[１．]入力したデータから縦計を計算する。
  \item[２．]上の操作を横計についても繰り返す。
  \item[３．]これらの縦と横の並んだデータから、すべての総計を求める。
  \item[４．]この表をコピーする。
  \item[５．]コピーした表について，各セルの値を総計に対する割合で計算する。
  \item[６．]罫線をひいて、表のタイトルを書き、印刷する。
\end{itemize}
 
\section{
表計算ソフトの実際例
}

数式の計算を処理して，簡単なデータの整理や，グラフの表示ができます。数式の入力方法;　はじめには「＝」を書くことにより，関数であること命令とします。数学，統計関数の例：合計の計算(=sum)や平均(=average)，順位(=rank)なども組み込み関数として使います。セル参照をもちいた数式：数値ではなく，セル参照（行と列の番号）で計算できます。相対参照と絶対参照：コピーをすると相対的にセル番地が自動的に移されますが，変更したくないときには，ドルマーク＄をつけて，絶対参照とします。パーセント形式の表示，小数点の位置，有効数字に注意して，なるべく見やすい表示をします。字下げ（インデント），中央，右詰，左詰；各セルにはいろいろな表示形式，たとえばフォント，配置などができます。色を付けてもよくなります。また文字のサイズ，セル幅，高さの変更方法，色のパレットを確かめてみましょう。セルの結合をすると，表らしくなります。罫線を引く（罫線パレット）；セルの書式設定，罫線，ななめ線，グラフの作成にはグラフウィザードをつかい，データ入力，種類の選択，軸の書式設定，項目軸を入力して，簡単にグラフが書けます。
 
{\bf［セミナール］}
つぎの例を入力して，いくつかの処理やグラフ表示をしてみましょう。
\begin{center}
  \begin{tabular}{c|c|cc|c|c}
  名前  & ふりがな & 国語 & 算数 & 合計点 & 順位 \\ \hline
  浅井  & あさい   & 80   & 70   &        &       \\ 
  井上  & いのうえ & 60   & 65   &        &       \\
  上野  & うえの   & 75   & 80   &        &       \\
  榎本  & えのもと & 95   & 70   &        &       \\
  大蔵  & おおくら & 85   & 75   &        &       \\
  鎌田  & かまた   & 70   & 85   &        &       \\
  木島  & きじま   & 75   & 60   &        &       \\
  倉沢  & くらさわ & 85   & 90   &        &       \\
  景    & けい     & 90   & 75   &        &       \\
  小泉  & こいずみ & 85   & 90   &        &       \\
  \end{tabular}
\end{center}

数式の入力で簡単な計算をすることができます。

\fbox{問題}
栄養価計算のデータ（五訂日本食品標準成分表）は次のように
与えられています。これから，
つぎの食品：
かしわもち　１００グラム、
今川焼き　２００グラム、
きんつば　３００グラム、
どら焼き　４００グラム、
ういろう　５００グラムを摂取すると，
エネルギーとたんぱく質など各栄養分はどのくらい摂取できますか？

\begin{center}
\begin{tabular}{c|cccccc}
  	    &使用量&エネルギー &たんぱく質 & 脂質 & 炭水化物 & 灰分 \\ \hline
  食品名    & g    & kcal      & g         & g    & g        & g    \\
  どら焼    & 100  & 284       & 6.2       & 2.6  & 58.9     & 0.8  \\
  きんつば  & 100  & 264       & 5.3       & 0.7  & 59.2     & 0.8  \\
  かしわもち& 100  & 206       & 4         & 0.4  & 46.7     & 0.4  \\
  ういろう  & 100  & 184       & 1.2       & 0.2  & 44.2     & 0.2  \\
  今川焼    & 100  & 222       & 4.4       & 1.1  & 48.6     & 0.4  \\
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{2ex}
{\bf（ファイルの種類）}

表計算によく用いられるファイルは，CSV(comma separated values)という種類が
あります。これはカンマ（コンマ）区切りでセルを分けています。
いろいろな表計算ソフトに対応するもので，年賀状の住所録などを保存して，
表計算のソフトと年賀状宛名ソフトとのファイル変換をすることができます。
csvとは各項目がカンマで区切られたファイルのことです。
テキストエディタ（メモ帳，Notepad等）で編集，作成ができます。
実際に，メモ帳でデータを作成，保存して（拡張子は".csv"），
エクセルで読み込んでみましょう。

データをカンマあるいはコンマ(",")で区切って並べたファイル形式。
主に表計算ソフトやデータベースソフトがデータを保存するときに使う形式だが、
汎用性が高く、
多くの電子手帳やワープロソフトなどでも利用できるため、異なる種類の
アプリケーションソフト間のデータ交換に使われることも多い。
実体はテキストファイルであるため、テキストエディタやワープロなどで
開いて直接編集することも可能。


\vspace{3ex}
つぎはデータの並び替えと検索，抽出をしてみます。ファイルのデータ
としては，千葉県の市町村別の人口数を調べたものです。
このようなデータは，統計資料として，自治体などが自由に配布している
場合がありますが，その基本のファイルフォーマットは，ＣＳＶ等が
多く用いられます。このような形式のファイルは、エディターで内容を
編集できます。表計算の標準的なファイルで、ほかのプログラムでも使え、
便利とおもいます。ただしひとめで見てもよく分からないという欠点が
あります。
 
\begin{verbatim}
青木一郎,東京都港区,03-3333-4444
石井次郎,神奈川県藤沢市,0462-99-8888
上田三四郎,茨城県古河市,0280-55-6666
江本吾朗,三重県津市,059-224-9999
小野寺六輔,千葉県木更津市,0438-22-7777
\end{verbatim}


\section{
表計算，入力，演算　列と行の自動計算，並び替え
}

前回の続きです。ゼミナールの課題はうまく実行できましたか？　表計算ソフトでは入力しておいた過去のデータを、新たに変えてみるとただちに自動的に計算してくらます。データの変化をさせることで、集計された値のもつ意味や性質を考えましょう。

一般に統計データを整理するための要点を述べます。まずそれぞれの個体は識別できる特性で表現します。つまり個体を表現するデータがあります。これには、項目（カテゴリー）データか、数値データの２種類に分けられます。項目データには、たとえば、既婚・未婚とか県名による出身地など属性によって分類します。尺度構造（単位）によって、項目順序に意味の有無で名義尺度、順序尺度とよばれます。ですからこの場合には、どの順で並び替えるか（ソート）が問題となります。
つぎに数値によってデータが与えられた場合。数値を計算することができますから、これに対しては、平均AVERAGE、中位数（中央値）MEDIANで集団の中心位置を表し、標準偏差STDEV、STDEPや分散VARやVARPで広がり具合を表せます。多数のデータがあれば、階級分けをしてそれぞれの枠に当てはまる頻度（度数）を計数することで整理します。度数分布表が代表的なものです。これにはFREQUENCYをもちいます。

{\bf 「ゼミナール」}
\begin{itemize}
 \item[1]
   質的データ（カテゴリーによって分類できるもの）、量的データ
 （数値で分類される）にはどんなものがありますか、
  身近に表れるものがどちらになるか考えてみましょう。
  前回にもちいた成績データに手を加えて、それぞれ数値から３０点を引いて
  みましょう。すると平均や中位数、標準偏差はどう変化したでしょうか。
  さらに２倍をしたら、これらはどう変化しましたか。引き算では標準偏差は
  変化しませんがこの理由を考えましょう。
 \item[2]
  度数分布表について、真ん中をほぼ対称な場合には平均と中位数は同じになりますが、  左右にひずんでいるとき、Ｌ字型、逆Ｌ字型をしていれば、平均と中位数の大小はどう  いう関係になりますか？
\end{itemize}

\section{
データの処理，ヒストグラムとグラフの作成，表現
}

グラフウィザードをもちいて、いろいろなグラフを作ることができます。ここでは統計学の基本となる度数分布表からヒストグラムをつくってみます。ヒストグラムは棒グラフと似ていますが、違います。棒グラフは離散型データを表しますが、ヒストグラムは連続型データをグラフ表に整理したものです。折れ線グラフに似ている度数多角形も用いられます。
度数分布表とは、データのとる値とその度数（頻度）をまとめたものです。たくさんのデータがあって、同じデータがいくつも出てくるときには、その個数を数え上げてまとめることです。さいころ投げでは６種類の値、コイン投げでは2種類の値をとります。
また身長や体重データの場合には、同じ値は出てきにくいですが、あらかじめ階級に分類する枠（10から２０の枠数）をつくっておいてから、枠に入るデータ測定値の個数を数え上げていきます。これが度数分布表で、グラフにしたものがヒストグラムです。
　エクセルでヒストグラムをつくる命令はfrequencyです。引数には、"対象となるデータ"および"データ区間"（階級値の意味で、最大値と最小値から適当な刻み幅で、あらかじめつくっておく）です。引数を入力し終わったら、CNTL+SHIFT+ENTERといれます。エクセルではこのような入力を区間配列とよんでいます。
　2変量データとは、ひとつの個体に同時に2つのデータが観測されるものをいいます。人間ひとりに身長と体重を測る、得点として、国語と算数の両方を考えるばあいもそうです。2以上のばあい、多変量データといいます。

{\bf「ゼミナール」}
\begin{itemize}
\item[（１）]	クラスの身長と体重のデータを入力する。散布図にプロットします。
\item[（２）]	それぞれの変量について、データの最大値、最小値から適当に階級分けにした度数分布表をつくり、ヒストグラムをつくります。
\item[（３）]	上の（１）でもとめた散布図で2変量間の傾向を調べるため、直線を当てはめてみましょう。
\item[（４）]	どんな変数にはどんなグラフが適当か、考えてみましょう。もし実際にデータが得られれば，グラフ作図をおこないましょう。項目や目盛りのとりかたに注意します。一般に統計データにはどんなグラフが適しているか「答え」はひとつではありません。
\end{itemize}
 
\section{
コインとさいころ、乱数，確率分布、シミュレーション
}

コンピュータの機能のうちで、でたらめの数（擬似乱数）をつくることができます。電卓でもつくれますし、コンピュータゲームでも、重要な働きをすることはみなさんご存じでしょう。この表計算ソフトではこの機能を使って、分布のシミュレーションをします。

\vspace{2ex}
乱数　エクセルでは、０と１の間の数がでてきます。これを１０倍して、整数部分をとれば、０から９までの１０通りのでたらめの数がつくれます。
確率分布　コイン投げでは、等確率で１/２=0.5ずつの表と裏がでますが、これを変形した、p と　1-p  (0<p<1) の場合もつくれます。条件判定をつかって、もしでたらめの数が p より小ならば、１（これを表と考えます）とし、そうでなければ
0 (これを裏)　と定めればいいです。またより一般にさいころ投げをコンピュータの上で、仮想的に実現できます。[０,１] の区間を６個に等分すれば、１から６の数を対応させて、さいころの分布を作れます。またコイン投げでn枚投げたときの表のでた枚数は、２項分布にしたがうといいます。等確率であれば、横軸に枚数をとると対称な形になります。

\vspace{2ex}
★シミュレーション　一般の不確実に起こる事象をコンピュータの上で実現していく　ことをシミュレーションするといいます。クラスの委員を選出するときにもつかえます。

\vspace{2ex}
{\bf「ゼミナール」}
\begin{itemize}
\item[(1)] コイン投げの２０回シミュレーションをしてみよう。
\item[(2)] 結果を整理して，前回学習したヒストグラムにまとめ、グラフ表現してみます。
\item[(3)] 回数を大きくして、３０回、５０回としてみます。時間があれば、１００回ぐらいまで試みてください。変化の傾向をつかむことができるでしょうか。
\item[(4)] ２項分布のシミュレーションをします。５枚投げたとき、表のでた枚数を記録します。この操作を２０回行い、グラフに表します。５０回ぐらいもできたらしてみてください。
\item[(5)] ６５人のクラスから、３名の代表を選ぶことにします。このようなときにはどうしたら、よいでしょうか。
\end{itemize}

\section{
統計解析、２項分布と正規分布
}


コイン投げやさいころ振りを繰り返して、その結果を整理まとめていくと、ある傾向が求められます。このような実験では、確率的に変動しますから、起こりやすいところ、起こらないところの大小で、高さを描いたグラフが確率分布です。ここでは２項分布と正規分布を調べます。

★２項分布とは、２通りの結果｛成功、失敗｝がそれぞれpと１?ｐの確率ともつ実験（たとえば、コイン投げ）をn回繰り返したとき、そのうち、成功がｋ回（失敗がn-k回）となる確率をいいます。

正規分布は、実験の観測や測定にともなう誤差を調べるときに出現します。観測値のデータは、真の値より、大きくなったり、小さくなったりするので、これを２項分布の成功と失敗に対応させて、多数回繰り返した場合での誤差と考えるのです。誤差の値は連続的に変化しますから、回数は整数の値しか取りませんが、正規分布は実数の値をとります。
中心極限定理　２項分布のパラメータnは繰り返し数を意味しますが、これを大きくすると、ある傾向がみられます。理論的な極限が存在すること、つまり、２項分布の繰り返し数を大きくすると、正規分布に近づく、という命題が知られています。これを中心極限定理で、ラプラスが発見し、ガウスが誤差の解析から導きました。

コイン投げの結果をヒストグラムに書いていきます。たとえ、偏りのあるコインであっても、繰り返し数を多数おこなうと、大体はひとつの山型になります。
理論的には、横軸（回数の値）の目盛りを平行移動し、縮尺しますが、面倒なので、繰り返しを多数回行い、適当な階級に分けてます。

さらに乱数からの結果を使い、正規分布のシミュレーションができます。区間[0,1]上の一様乱数を１２個加えて６を引いたものが、１個の正規分布に従う乱数となります。

\vspace{2ex}
{\bf「ゼミナール」}
\begin{itemize}
\item[1.]
前回での２項分布の結果を表にし、つぎの正規分布と比べます。
\begin{center}
\begin{tabular}{lllllllllll}
\hline
変数の値& 0.0 &  0.1 &  0.2 &  0.3 &  0.5 &  0.8 & 1.0 & 1.5 & 2.0 & 2.5 \\
\hline
確率    & 0.40 & 0.40 & 0.39 & 0.38 & 0.35 & 0.29 & 0.24 & 0.13 & 0.05 & 0.02\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item[２．]一様乱数から正規乱数をつくりなさい。これを３０回行ってヒストグラムにしてみなさい。
\end{itemize}
 
\section{
看護研究と統計学
}

数理統計学、推定と検定、多変量解析　

回帰直線

身長と体重の関係を調べます。一般には関係ないといわれますが、ほんとうでしょうか？　関係とは２変量の直線性の度合い、すなわち相関係数を試算しましょう。

　まず、各人のデータを収集し、つぎにこれを表計算ソフトへ入力します。 
身長を$x$, 体重を $y$ とし、各変量の和$(A,B)$と２乗和 $(C,D)$、$xy$ の積和$(E)$を計算します。
\begin{center}
 \begin{tabular}{llllll}
   番号    & 身長 $x$ (cm) & 体重 $y$ (kg) &  $x^2$   & $y^2$   &  $xy$   \\
    1      &             &             &       &       &      \\
    2      &             &             &       &       &      \\
    3      &             &             &       &       &      \\
    4      &             &             &       &       &      \\
    5      &             &             &       &       &      \\
    \vdots & \vdots      & \vdots      &\vdots &\vdots &\vdots \\
    計     &     A       &     B       & C=A*A & D=B*B & E=A*B \\
 \end{tabular}
\end{center}
相関係数$(r)$は, データ数を$n$ として
　　　$$r=(n * \sum A*B) /\{(n*C \sum A*A)* (n*D \sum B*B)\}$$
また、各人の
\begin{center}
   体格指数　BMI　＝　(体重÷身長)÷身長\\
          BMI "$=y/(x/100^2)$"
\end{center}
を計算してみてください。おおよそ２２ぐらいが標準です。いくつになりましたか。１８はやせている、２５は太り気味といわれています。このBMI をヒストグラムに表し、このクラスの分布の状況がどうなのかまとめてみましょう。

つぎに身長と体重を平面上の点に対応させます。この図は散布図とよばれます。表計算で散布図を書きましょう。さらにこれに直線を引きます。ばらついている点に泣くべく近い直線を求めます。データの値$(x_0, y_0)$と直線 
$y = a + b x$ の近さ加減の尺度として ずれの２乗 $(y_0  -  a  -  b x_0)**2$ を最小にするものと考えます。これをy　の　ｘへの回帰直線といいます。
 　　直線の係数　$a = B/n - b* A/n$,  $b = (n* E- A*B)/( n* C - A* A)$
と与えられますから、求めてみてください。散布図から直接に大体の目安で読みとったものと比べて、違いはありませんか。

この相関係数のもっている性質のひとつに、線形変換をしても同じ値であることが
わかります。線形変換とは、各データから一定値を引いたり（平行移動）、一定値を掛ける割る（縮小と拡大）をすることです。この事実を確かめてみましょう。

以上の計算をすべて出来たならば、保存してから、印刷をして、レポートとして提出します。


{\bf「ゼミナール」}
１．
看護研究と統計学
実験、観察、調査
データ収集と整理
データ解析の手法
データの数量化、測定値の単位、データの整理
統計グラフ


{\bf「ゼミナール」}
１．　　アンケート調査を作成して，得られたデータを整理する。 


%\end{document}
